精品解析：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题

邢台市2024年高中毕业年级教学质量检测（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 4. 已知椭圆的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 5. 函数零点的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正四棱台容器的高为12cm，，，容器中水的高度为6cm．现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 倾斜角为直线l经过抛物线C：的焦点F，且与C相交于两点．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，则（ ） A B. 的元素个数为16 C. D. 的子集个数为64 10. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ） A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数和函数的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 若在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，过点恰好只有一条直线与圆E：相切，则________，该直线的方程为________． 13. 4名男生和2名女生随机站成一排，每名男生至少与另一名男生相邻，则不同的排法种数为________． 14. 在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 16. 已知等差数列的前n项和为，且也是等差数列． （1）求数列的公差； （2）若，求数列前n项和． 17. 小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍． （1）求小张在题库中任选一题，回答正确的概率； （2）已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？ 18. 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6， （1）求双曲线的方程， （2）已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由， 19. 定义：若函数图象上恰好存在相异两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”. （1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由； （2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程； （3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的