广东省江门市广雅中学2023-2024学年八年级下学期第一次竞赛数学试题C卷

江门市广雅中学2023一2024学年第一次数学竞赛 初二年级数学试卷 (时间：120分钟，满分：120分) 试卷类型：C ··、填空题A(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1.在数学中，为了书与简便，18世纪数学家歌拉就引进了求和符号“∑”，如：记 2&=+2+3++a-0+n:2x+)=6+0+6x+2)++x+0.已知： 之[c+x-+小=4+松+m,则m的值是 2. 已知上-=3，则分式少--5 的值为 x y y-xy-x 3.设a=x-2017,b=x-2019,c=x-2018.若a2+b2=34,则c2的值是 9 4.u知a2-3a+1=0,则4a2-9a-2+ 1+a 5.给定一个正整数m,任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相问，我们就说a,b对m同余， 记作a=b(modm).例如：31+9=3…4,49+9=5…4，记作31=49(mod9) ①1949=2023(mod3) ②若a=b(mod3),则2as5h(mod3) ③若a=b(mod7小，c每d(mod7),则ac≡bd(mod7) @若K=1000a+100(b+9)+10c+d(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9，a,b,c,d为整数)，则 K=(a+b+c+d)(mod9)以.说法正确的有 第1页兆 二、填空题（二)（本大想共5小想，每小题4分，共20分） 。14 6. 1 5,则 f2o20+/2)+fo2++/+w+2+/3++八2+f0 的值为 7. 已知5西…中每个数只能取-1,0,2冲的一个，且满足打，中*：0 +号+号+…+2三849 ,则x+为++…+x2= 8. 锐角三角形ABC,BC边的中垂线和∠ABC的角平分线相交于点P,若∠A=72°，∠ACP=24°，则 ∠ABP= 9. 新定义，若关于x的一元二次方程：a,(x。m)+n=0与a,(x-m)+n=0,称为问族二次方程.如 2(x-3)+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族次方程”，现有关于x的一元二次方程：2(x-12+1=0与 (a+2)x2+(伯-4)x+8=0是“同族二次方程”.那么代数式ax2+bx+2018能取的最小值是 10.关于x,y的方程x-y3+x2y-2=32的正整数解的个数有 三、填空题()（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 1 11.·设S= 6√4+4V686+68108+80 1008+9800,则S= 12.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，AD为∠CAB的￥分线，BE⊥AD交AD的 延长线于点E,则AE=」 13. 设s=+京+++z+学+…++ 求不超过s的最人整数 023220242 [s]= 双找4顶 14.图(1)是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆OB与挡板OA的连接点，竖直拉杆OB中CD部1 分可伸缩，当C,D用合时，拉杆缩布最椒，运输货物时，拉杆伸系最长.拉杆OB的长70~120m （含70cm,120cm),挡板OA长为50cm,OA可绕点O旋转，折后点A,D重合，现有两箱 货物如图(2)方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四州用到 子加固，四边形ODFM为菱形，则OE= cm:小聪在运输货物时，发现货物仍有 掠落的危险，承新加固如图(3)，若FK=HJ,K1=60cm,∠GKJ=60°，则绳子最低点到 挡板OA的距离1E= cm B B G F K D D H A 图(1) 图(2) 图(3) 15.中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数 ；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20 是“整弦数”：②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”：③若c2为“整弦数，则c不可能为正整数： ④若m=a24b,n=a24b以， 是，且m,na,a2,b,bn均为正整数，则m 整弦数”：⑤若一个正奇数（除1外)的平方等于两个连续下鱉数的和，则这个正奇数与这两个 连续正整数是一组“勾股数”.其中结论正碗的个数为 四、解答题二（本大题共5小题，第16想8分，第17-18题12分，第19-20题14分，共60分) 16.在平而直角坐标系巾，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程 x2-5x+2=0,操作步骤是： 第·步：根据方程的系数特征，确定灯固定点A(0,1),B(5,2): 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边性过点A,另一条直角边恒过点B: 第兰步：在移动过程中，当：角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程 的·个实数根（如图①) 第四部：调整三角板直角项点的位置，当它落在x轴上列一点D处时，点D的横坐标即为该 方程的另一个实数根。 86,