精品解析：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

武强中学2023--2024学年度下学期期中考试数学试卷 高二 出题人：郝敬先 一、单选题（每小题5分） 1. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 2. 现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从参数为两点分布，若，（ ） A. B. C. D. 4. 将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为，第二次正面向上的数字为，记事件“为偶数”，事件“”，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 若离散型随机变量，则（ ）． A. B. C. D. 7. 若展开式的常数项等于 ，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（ ） A. 60 B. 100 C. 120 D. 130 二、多选题（每小题6分，部分选对得部分分） 9. 若随机变量，下列说法中正确的有（ ） A. B. 期望 C. 期望 D. 方差 10. 下列等式中，正确的是（ ） A B. C. D. 11. 在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项系数和是64 C. 第4项的二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和是32 三、填空题（每小题5分） 12. 若，则的值为__________. 13. 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为__________. 14. 甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是______． 四、解答题 15. 设随机变量X分布列为． （1）求常数a的值； （2）求和． 16. 已知.求： （1）； （2）； （3）. 17. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加． （1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？ （2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？ 18. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示： 年龄段人数成绩 31岁-40岁 4 8 13 9 6 41岁-50岁 2 8 10 22 18 规定成绩内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高. （1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高市民的频率； （2）将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望. 19. 某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X． （1）写出X的分布列，并求出和的值； （2）若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2023--2024学年度下学期期中考试数学试卷 高二 出题人：郝敬先 一、单选题（每小题5分） 1. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 【答案】A 【解析】 【分析】利用插空法，先排女演员，再让男演员插空排列. 【详解】先将5名女演员排成一排，再将2名男演员插空进去， 共有种排法． 故选：A. 2. 现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下