数学（广东卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试（广东省卷） 数学·全解全析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入200元记作元，那么元表示（   ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答. 【详解】解：如果收入200元记作元，那么元表示支出80元. 故选：C. 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距复用科学记数法表示为（1光年万千米）（   ） A．米 B．米 C．米 D．千米 【答案】B 【分析】由万千米，再将写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：万千米， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 4．如图，已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出答案． 【详解】解： （两直线平行，内错角相等．） 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，其中准确找到平行线形成的内错角是解题的关键． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用同分母分式的减法法则计算再约分即可得到结果． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了同分母分式减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（   ），我们把图中的虚线表示为矩形，并发现，这体现了数学中的（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 【答案】D 【分析】根据黄金分割比可得答案． 【详解】解：∵， ∴体现了数学中的黄金分割； 故选D 【点睛】本题考查的是黄金分割比的含义，熟记黄金分割比为是解本题的关键． 7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据概率公式直接求解即可． 【详解】 解：由题意知，一共有4种等可能结果，其中小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的只有1种结果， 所以小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 8．一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解集 【答案】C 【分析】分别求解组中两个不等式，取公共部分：同大取较大，同小取较小，大小小大取中间，大大小小无公共部分． 【详解】解：由原不等式组，得 ∴不等式组解集为； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式组的求解，掌握取公共部分的法则是解题的关键． 9．如图，内接于的直径，若，则的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 【答案】C 【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由∠ABC＝30°得到，由同弧所对的圆周角相等即可得到． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴∠ABD=900， ∵∠ABC＝30°， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 10．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　）    A．2 B． C．