精品解析：北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

延庆区2022-2023学年第二学期期中试卷 高一数学 2023．5 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知，，那么角的终边与单位圆的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“是偶函数”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，，则在上的投影数量是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是所在平面内的一点，为边中点，且,那么（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则 A. B. C. D. 9. 在中，，分别为边，的中点，若，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 10. 已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. _____________． 12. 在半径为的扇形中，弦长为的扇形的面积为_____________． 13. 不等式的解集为_____________． 14. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在上是增函数，则a的最大值为___________. 15. 已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有3个零点，则值为_____________，的取值范围是_____________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 设向量，，． （1）求； （2）若与平行，求的值； （3）求证：与垂直； （4）求的余弦值． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）写出函数的解析式； （2）求的对称轴方程； （3）求的单调递增区间； （4）函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象． 18. 已知． （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值； （3）求函数的定义域和对称中心． 19 已知函数． （1）写出决定在上形状关键的五个点，在答题卡上完成下表： 0 2 0 0 （2）求与交点坐标； （3）若对任意都有成立，求实数的取值范围． 20. 已知 ，函数． （1）当时，求的最大值和最小值，以及使取得这些值时的值； （2）当时，函数的最大值是，求的解析式． 21. 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”. （1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由； （2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延庆区2022-2023学年第二学期期中试卷 高一数学 2023．5 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算即可求解． 【详解】由，得，解得， 则， 所以． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，已知，，那么角的终边与单位圆的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解. 【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为， 因为，， 由三角函数的定义，可得，即. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的坐标运算和数量积的定义和计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】由向量，可得， 又由，所以. 故选：A. 4. 已知函数，则“是偶函数”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的奇偶性求得的表达式，结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】是偶函数等价于，解得， 在这里令，得，所以“是偶函数”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 5. 已知向量，，则在上的投影数量是（ ） A. B. C. D.