精品解析：安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高三下学期3月质量检测数学试题

2023~2024学年度第二学期高三年级3月质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量､复数､数列､平面解析几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知，则在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等比数列中，，则（ ） A. B. 8 C. D. 32 4. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数．经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（ ） A. 10 B. C. 100 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左､右焦点分别为，直线交椭圆于点，，若的周长的最大值为16，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10 已知点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 只有一个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则_________. 13. 已知抛物线的焦点为，在上有一点，则的中点到的准线的距离为__________. 14. 已知函数，满足：恒成立，则__________，函数在区间内有__________个零点. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求最小值及取得最小值时的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角； （2）若，求边上高最大值. 17. 已知向量，． （1）当时，求的值； （2）求在最小值及相应的取值，并求出函数在的单调递增区间． 18. 双曲线的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）求函数在上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期高三年级3月质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量､复数､数列､平面解析几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】易知，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，共3个元素. 故选