精品解析：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

扬州市新华中学2023-2024学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命题人、审核人：王梅蓉、赵凌昆 （满分：150分、考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7 5. 以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则角的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的模 C. 若，则或 D. 若复数纯虚数，则或 10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若的三角形有两解，则的取值范围为 11. 如图，在边长为3的等边三角形中，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 存在最小值 D. 最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 向量在向量上投影向量为________． 13. 计算：_________． 14. 在锐角中，角的对边分别为，点是的重心，若，且，则_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，满足，且． （1）求向量，的夹角； （2）求． 16. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求的值； （2）给出以下三个条件：①；②；③．这三个条件中仅有两个正确，请选出这两个正确条件并回答下面的问题： ①求边值； ②求的角平分线的长． 17. 已知二次函数. （1）若函数的零点是和1，求实数b，c的值； （2）已知，设、关于x的方程的两根，且，求实数b的值； （3）若满足，且关于x的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数b的取值范围. 18. 中，为边的中点，. （1）若的面积为，且，求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与反向的单位向量； （3）已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州市新华中学2023-2024学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命题人、审核人：王梅蓉、赵凌昆 （满分：150分、考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数虚部的含义可得答案. 【详解】因为，所以虚部为. 故选：C 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式求出，再用二倍角公式可求得答案. 【详解】，则， 故选：D. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式，是基础题. 3. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，的坐标，再利用向量共线定理即可得出． 【详解】由题意知，， 所以，， 因为，所以，解得，故B正确. 故选：B. 4. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】建立坐标系，可得的坐标，再