精品解析：江苏省连云港市外国语2023--2024学年下学期第一次月考数学试卷

连云港外国语学校2023—2024学年度第二学期九年级阶段性测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列各数中，比小的数是( ) A. B. C. D. 2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 4. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 5. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 3和5 B. 2和5 C. 2和3 D. 3和2 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A. 140° B. 40° C. 70° D. 50° 7. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走6里到达城堡边，再往前走4里到达树下．则该城堡的外围直径为（ ）里 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，矩形中，，，以O为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 若关于x的分式方程有增根，则增根为______． 11. 点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点，则点A的坐标为______． 12. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为________． 13. 某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离单位：米关于滑行的时间单位：秒的函数解析式是，此飞行器滑行的最大距离是______米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则______． 15. 如图，在正五边形中，点是的中点，连接与交于点，则______． 16. 如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图保留作图痕迹） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19 解方程组． 20. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 21. 目前人们支付方式日益增多，主要有以下四种方式： A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了______名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______°； （3）该超市本周内约有2200名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和． 22. 2024年春节档电影票火爆预售中，甲，乙，丙三人想从《志愿军2》和《射雕英雄传：侠之大者》这两部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《志愿军2》的概率是______． （2）用画树状图或列表的方式，求甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率． 23. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，． （1）若时，求点A到直线距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度． （参考数据：，，，，，，） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）将直线沿轴向下平移，当平移后直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式． 25. 神舟十七号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织了一场以“