和倍问题（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

和倍问题 【知识综述】 已知大小两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和倍问题”。 解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，找出两数之和及对应的倍数之和，先求出1倍数也就是每份的数（小数），再求出几倍数（大数）。 常用公式： 小数（1倍数）=两数和÷（倍数+1） 大数（几倍数）=小数×倍数或大数=两数和-小数 【典型例题1】 例1：学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。两个年级参加合唱队的各有多少人？ 思路点拨： 把三年级参加的人数看作1倍数，则五年级参加的人数就是3倍数，两个年级共参加了184人，这184人就相当于1+3=4倍数，这样就可以求出1倍数，即三年级参加的人数是184÷（1+3）=46（人），再根据三年级和五年级参加人数的倍数关系，可以求出五年级参加合唱队的人数是46×3=138（人）。 三年级参加合唱队的有多少人？ 184÷（1+3）=46（人） 五年级参加合唱队的有多少人？ 46×3=138（人）或184-46=138（人） 答：三年级参加合唱队的有46人，五年级有138人。 小试身手： 1、 小生与海潮两人集邮，共集了108张邮票，其中海潮集的张数是小生的5倍。两人各集了多少张邮票？ 2、学校新买一批图书，文艺书与科技书共买了1072本，其中文艺书的本数是科技书的7倍，文艺书与科技书各买了多少本？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各得图书多少本？ 【典型例题2】 例2：被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数各是多少？ 思路点拨：由“两数的商是6”可知，被除数是除数的6倍，把除数看作1倍数，则两数的倍数和是6+1=7倍，7倍对应的正是两数和392，所以可以求出1倍数，即除数是392÷7=56，被除数是56×6=336。 除数：392÷（1+6）=56 被除数：56×6=336或392-56=336 答：被除数是336，除数是56。 小试身手： 1、 一个数乘4与它原来的数合起来后正好是360，这个数是多少？ 2、 被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是多少？ 3、 两数相除商为8余6，被除数、除数、商和余数的和是470，被除数和除数各是多少？ 【典型例题3】 例3：松鼠妈妈与小松鼠拾松果，松鼠妈妈拾了32个松果，小松鼠拾了17个，小松鼠给妈妈几个松果后，妈妈的松果的个数是小松鼠的6倍？ 思路点拨：不论小松鼠给妈妈几个松果，它们拾的松果总数32+17=49（个）是不变的，只要把这49个松果按照“妈妈的松果个数是小松鼠的6倍”这一倍数关系重新进行分配。就知道变化后各自松果的个数，再与原有个数进行比较即可解决问题。这里小松鼠的松果是1倍数，松鼠妈妈的松果是6倍数，那么松果总数49个相当于变化后小松鼠的1+6=7倍，所以变化后小松鼠有49÷7=7（个）松果，小松鼠应给妈妈17-7=10（个）。 松鼠妈妈与小松鼠共拾了多少个松果？ 32+17=49（个） 小松鼠现在有几个松果？ 49÷（1+6）=7（个） 小松鼠应给妈妈几个松果？ 17-7=10（个） 答：小松鼠给妈妈10个松果后，妈妈的松果个数是小松鼠的6倍。 小试身手： 1、 两个小组做纸花，第一小组做了96朵，第二小组做了126朵，第一小组给第二小组几朵纸花后，第二小组的纸花数是第一小组的2倍？ 2、 小丽有35本书，小敏有61本书，小敏给小丽几本书后，小丽书的本数是小敏的3倍？ 3、 小华与李苗两人共采集植物标本24个，如果李苗给小华7个，则小华的标本个数就是李苗的5倍，两人原来各采集了多少个标本？ 【典型例题4】 例4：某校参观科技馆，三年级和六年级共去了196人，六年级去的人数比三年级的2倍多28人，三、六年级各去了多少人？ 思路点拨：六年级人数比三年级的2倍多28人，如果把六年级多出的28人去掉后，就正好是三年级人数的2倍，而这时的总人数196-28=168（人）就相当于三年级人数的2+1=3倍，由此可求出三年级的人数，进而求得六年级人数。 三年级去了多少人？ （196-28）÷（2+1）=56（人） 六年级去了多少人？ 196-56=140（人）或56×2+28=140（人） 答：三年级去了56人，六年级去了140人。 小试身手： 1、 男、女同学分两个小组共折纸鹤124只，女同学折的比男同学的3倍还多16只。男、女同学各折了多少只纸鹤？ 2、 一个书架上共放了150本书，其中文艺书的本数比科技书的4倍还多15本。这个书架上文艺书与科技书各有多少本？ 3、 一个果园里，苹果树与梨树共有454棵，苹果树的棵树比梨树的5倍少68棵，苹果树与梨树各有多少棵？ 【综合练习】 1、6个大箱子中共有小汽车与坦