和倍问题与差倍问题—和倍问题（讲义）人教版三年级下册数学

和倍问题与差倍问题--和倍问题 专题介绍 已知两个数的和(或差)以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题，称为和(差)倍问题。解决这类问题，常用的方法是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，找出和(或差)所对应的倍数，从而求出1倍数和几倍数。 教材知识链接 倍的认识 数学思维链接 转化思维－－选择一个量为1倍数，将和或差转化为1倍数的几倍，求出1倍数，进而求出几倍数(另一个量)。 数形结合－－把已知条件用线段图表示出来，使倍数关系清晰化，从而解决问题。 类型1 和倍问题 典型例题 学思维 开心剧场有A，B 两个观众区，共有502人。三十分钟后，A 观众区离开 34人，B观众区进来13人，现在A观众区的人数正好比B观众区人数的2倍多37人。A、B两个观众区原来各有多少人? 思路导引 1.审题分析：两个观众区原来一共有502人，根据离开与进来的人数，可以知道现在两个观众区一共有502－34＋13＝481(人)，并且现在两个观众区的人数存在倍数关系，所以这是一个和倍问题。 2.图解思路 根据线段图可知，将现在B观众区的人数看作1倍数，(481－37)人就是它的3倍，可以求出现在B观众区的人数，进而求出A、B两个观众区原来的人数。 规范解答 502－34＋13＝481(人) 现在B观众区：(481－37)÷(2＋1)＝148(人) 原来B观众区：148－13＝135(人) 原来A观众区：502－135＝367(人) 答：A观众区原来有367人，B观众区原来有135人。 方法归纳 解决和倍问题时，通常画线段图分析，找到题目中两个量的和与它们之间的倍数关系，先求1倍数，再求几倍数。 举一反三 拓思维 1、今年曼曼和妈妈的年龄和是50 岁，妈妈的年龄是曼曼的 4 倍。今年妈妈和曼曼分别多少岁? 变式：小松鼠采松果，两天一共采了 33 个松果。已知第二天采的松果数比第一天的 3 倍多5 个。小松鼠第一天和第二天分别采了多少个松果? 2、天天和乐乐的零花钱一共有501 元。天天花掉 35 元后，此时乐乐的零花钱比天天的2倍少2元。原来天天有多少零花钱? 3、天天花掉35元后，乐乐的零花钱加2元就是天天的2倍。甲桶有530千克油，乙桶有130千克油，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油的质量是乙桶油的4倍? 点拨：甲桶的油倒入乙桶后，两桶油的总质量是不变的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$