2024届高考二轮复习导数专题练

导数专题练 一、同构 1．已知对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知实数x，y满足，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8．在参数估计的各种方法中极大似然估计法是应用最为广泛的一种估计方式，它广泛运用在金融、工程、生物制药等领域．把使样本事件发生概率最大的参数值，作为总体参数的估计值，就是极大似然估计．求极大似然估计的一般步骤：（1）由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合概率函数（或联合密度）中自变量看成已知常数，而把参数看作自变量，得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布的样本中参数的似然函数为；服从二项分布的似然函数为（其中表示成功的概率，为样本总数，为成功次数），则下列说法正确的有（   ） A．的极大似然估计值为 B．参数的极大似然估计值为 C．参数的极大似然估计值为 D．二项分布中成功的次数与不成功的次数之比的极大似然估计值为 9．已知实数，分别满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．设，则（    ） A． B． C． D． 二、不等式与恒成立 11．已知函数（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为． (1)求的值并求该切线方程； (2)当时，证明：． 12．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 13．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，且，证明：. 14．（1）证明：当时，； （2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：． 15．已知函数在点处的切线方程为 (1)求； (2)求的单调区间； (3)求使成立的最小整数. 16．设函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若在时恒成立，求的取值范围． 17．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求a的取值范围. 18．设函数.（a，），满足在和处取得极值. (1)求a、b的值； (2)若存在，使得不等式成立，求实数c的最小值. 三、导数定义 19．已知，则y的最小值为 ． 20．若函数满足，则 . 21．下列命题正确的有（   ） A． B．已知函数在上可导，若，则 C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 22．已知直线l：，且与曲线切于点，则的值为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 23．设函数的图象在点处的切线方程为．则（    ） A．2024 B．2023 C．4048 D．4046 24．已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 25．已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（    ） A． B． C． D． 四、双变量 26．已知函数， (1)当时，讨论的单调性； (2)若函数有两个极值点，求的最小值. 27．设是函数的一个极值点． (1)求与的关系式（用表示），并求的单调区间； (2)设，．若存在，，使得，求实数的取值范围． 28．已知函数，． (1)若存在零点，求a的取值范围； (2)若，为的零点，且，证明：． 29．已知函数． (1)证明：时，恒成立； (2)证明：（且）． 五、参变分离 30．已知函数，若有极大值，且极大值为2． (1)求的值； (2)若在上恒成立，求的取值范围． 31．已知函数. (1)当时，求的图象在点处的切线方程； (2)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围. 32．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 33．已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 六、二次求导 34．英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. (1)证明：； (2)设，证明：； (3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围. 35．已知函数． (1)求曲线在处的切线； (2)若对任意，当时，证明函数存在两