精品解析：上海市曹杨第二中学附属学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023学年第二学期第一次随堂检测 （考试时间100分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 潜望镜工作原理如图所示，其中位于处的两块平面镜互相平行，光线经过两次反射后，得到的光线与也互相平行，若，那么直线与直线的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图．在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A. 1.2与1.3 B. 1.4与1.35 C. 1.4与1.3 D. 1.3与1.3 6. 如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，下列关于x的函数：①，②，③，④中，是“H函数”的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数的定义域是______． 8. 方程的根是_____． 9. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 10. 已知一组数据的方差是3，那么数据的方差是______． 11. 如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是________ 海里． 12. 某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工树苗亩，根据题意可列出关于x的方程_________． 13. 近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为___． 14. 在梯形ABCD中，//BC，AD=BC，设，，那么等于____________（结果用、的线性组合表示）； 15. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是_____． 16. 在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm． 17. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）． 18. 规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当时，线段的长度是点到线的距离；当时，线段的长度是点到线段MN的距离；如图②，在中，，，，点D为边上一点，，如果点Q为边上一点，且点Q到线段的距离不超过，设的长为d，那么d的取值范围为________． 三、解答题 19. 先化简，再求值，其中． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 21. 如图，在中，，，于D，O为上一点，以O为圆心，为半径的圆交于G，交于E、F，且． （1）求长； （2）连接，求的余切值． 22. “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题： （1）本次火车的平均速度_________千米/小时？ （2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？ 23. 已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN. （1）求证：四边形ENFM为平行四边形； （2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN. 24. 如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P是抛物线对称轴上的点，连结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于