精品解析：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

上海交通大学附属中学2023-2024学年度第二学期 高二数学期中考试卷 （本试卷共4页，满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 设函数，则__________. 2. 4对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同站法种数是__________.（结果用数字作答） 3. 设事件是互斥事件，且，则__________. 4. 已知函数的导函数满足，则的值为__________. 5. 若从正方体的6个面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们成异面直线的概率是__________. 6. 为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为______ 7. 一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是______． 8. 某篮球运动员的罚球命中率为，假设每次罚球的结果是独立的，则他在3次罚球中至少进1球的概率是__________. 9. 设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为__________. 10. 小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有__________种.（结果用数字作答） 11. 庆祝70周年校庆，学校开设三门校史课程培训，现有甲､乙､丙､丁､戊､己六位同学报名参加学习，每位同学仅报一门，每门课至少有一位同学报名，则不同报名方法有__________种. 12. 设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________. 二､选择题（本大题共有4题，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑. 13. 抛一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（ ） A. 大量的试验中，出现正面的频率为0.5. B. 不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 C. 试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 D. 试验次数每增加一次，下一次出现正面的频率一定比它前一次更接近于0.5 14. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A. B. C. D. 15. 掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，有下列四个结论：①事件A与B是独立事件；②事件B与C是互斥事件；③事件C与D是对立事件；④.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 16. 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”.有以下两个结论： ①在区间上优于； ②在区间上优于. 那么（ ） A ①､②均正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①､②均错误 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）证明：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围. 19. 某次数学考试中只有两道题目，甲同学答对每题概率均为，乙同学答对每题的概率均为，且每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为. （1）求和的值； （2）设事件“甲同学答对了道题”，事件“乙同学答对了道题”，其中，试求甲答对的题数比乙多的概率. 20. 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心. （1）求椭圆方程； （2）求点到直线的距离的最大值； （3）判断的面积是否为定值，并说明理由. 21. 已知函数. （1）若直线是曲线的切线，求实数的值； （2）若对任意实数恒成立，求的取值范围； （3）若，且，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海交通大学附属中学2023-2024学年度第