湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三下学期第三次高考模拟数学试题

浠水一中2024年春高三年级第三次高考模拟 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有（    ） A．144种 B．72种 C．36种 D．24种 5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 6．在中，已知．若，则（    ） A．无解 B．2 C．3 D．4 7．在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（   ） A． B． C． D． 8．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（    ） A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立 C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是（    ） A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位 B．已知随机变量，若，则 C．两组样本数据和.若已知且，则 D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 11．已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（    ） A．为偶函数 B．的图象关于直线对称 C．4为的周期 D．在处取得极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数（为大于0的常数）在上的最小值为3，则实数的值为 ． 13．太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为 ． 14．如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ． （第13题图） （第14题图） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知是各项均为正数的数列的前项和，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16．（15分）如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形． (1)证明：； (2)若，求二面角的正弦值． 17．（15分）垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表： 男生 女生 总计 A等级 40 20 60 B等级 20 20 40 总计 60 40 100 (1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平）？ 附：，其中，． (2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问． （i）求比赛只进行3局就结束的概率； （ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望． 18．（17分）已知O为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，． (