精品解析：江苏省南京市南京外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

南京外国语学校2023—2024学年度第二学期期中初二年级 数学试题 一．选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列图形是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ） A. 个体是每名考生的数学成绩 B. 万名学生是总体 C. 2000是样本容量 D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. “a是实数，”是必然事件 B. 掷质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次 C. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D. 不可能事件发生的概率为0 4. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，增加下列条件，能判断是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，且，作分别交于点分别是的中点，则的长是（ ） A. B. C. 2.5 D. 3 二．填空题（共10小题，每题2分，共20分） 7. 如图，将小李某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_____________． 8. 在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______． 9. 当________时，分式无意义；当________时，分式的值为零． 10. 填空：①，②，括号内依次填入_____，_____． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 12. 如图，在菱形中，，则菱形的高______________． 13. 如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则的取值范围是_____． 14. 如图，H是的边的中点，平分，点D是上一点，且于点G．已知，，，则的周长为________． 15. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于_____． 16. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究： 的大小为__________； 当四边形是平行四边形时值为__________． 三．解答题（共10小题，共68分） 17. （1）通分：和；（2）约分： 18. 某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）＿＿＿，＿＿＿； （2）补全条形统计图； （3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿． （4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近________（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为________； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个； （3）如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放________个白球？ 20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． （1）画出关于轴对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出； （3）若点的坐标是，则点的坐标是 ． 21. 证明文字命题：对角线互相垂直的矩形是正方形．（画出图形、写出已知、求证与证明） 22. 如图，在中，均不相等，点D、E、F分别是的中点． 求证： （1）四边形是平行四边形． （2）用反证法证明：线段与不垂直． 23. 如图，已知△ABC中，AB＝AC． （1）把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接AD，求证：AD＝BC． 24. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是中点