行船问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

行船问题 【知识综述】 行船问题是指船在流水中的一种特殊的行程问题。与一般行程问题相比,行船问题中多了一个水流速度,行船问题中有些特殊的概念:即船速、水速、顺水速度和逆水速度。 船速:在静水中行船,单位时间内所走的路程叫船速。 水速:船在水中漂流,不借助其它外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度。 顺水速度:船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度。 逆水速度:船从下游向上游逆水而行的速度叫逆水速度。 解答行船问题的关系式:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船还—水速 (顺水速度+逆水速度) 2=船速 (顺水速度—逆水速度) 2=水速 【典型例题1】 甲、乙两港之间的水路长120千米,一艘船从甲港开往乙港,顺水6小时到达;从乙港返回甲港,逆水10小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。 [名师导航]要求船速和水速,根据行船问题的数量关系要求求出顺水速度和逆水速度,按照关系式去求即可。 解:顺水速度:120 6=20(千米/小时) 逆水速度:120 10=12(千米/小时) 船速:(20+12) 2=16(千米/小时) 水速:(20-12) 2=4(千米/小时) 答:船在静水中每小时行16千米,水流速度是每小时4千米。 [温馨提示]本题先求出顺水速度和逆水速度,再利用关系式求出船速和水速。 小试身手: 1、甲、乙两港间的水路长280千米,一艘轮船从甲港开往乙港,顺水14小时到达;从乙港返回甲港,逆水20小时到达,求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。 2、甲、乙两个码头间的水路长288千米, 一艘船从甲码头开往乙码头,需要行16小时;从乙码头返回甲码头只需要12小时,求这艘船在静水中每小时行多少千米。 3、一艘轮船每小时行15千米,它逆水6小时行了72千米。如果顺水行驶同样长的航程需要多少小时? 【典型例题2】 一艘轮船在静水中每小时行27千米,它在水流速度是每小时3千米的河道里顺水航行了120千米,需要多少小时? [名师导航]要想求轮船在顺水中航行的时间,必须知道顺水航行的路程和顺水速度,顺水航行的路程是120千米,顺水航行的速度=静水速度+水流速度,因此轮船的顺水速度是27+3=30(千米/小时)。 解:顺水速度 27+3=30(千米/小时) 顺水航行时间 120 30=4(小时) 答:顺水航行要4小时。 [温馨提示]顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速—水速 小试身手: 1、一艘小船在静水中的速度为每小时30千米,在176千米的长河中逆水而行用了11小时,返回起点需用几小时? 2、有一条80千米的水路,甲船顺流而下需4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而下需要5小时,那么乙船逆流而上需要多少小时? 3、一艘船每小时行14千米,水流速度为每小时6千米,这艘船逆水航行112千米需要几小时? 【典型例题3】 一艘轮船从A港开往B港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。已知这条航道的水流速度为每小时5千米,求A港到B港相距多少千米。 [名师导航]已知顺水速度和水速,可以求出船速和逆水速度。再根据逆水速度和逆水航行的时间,就可以求出两港间的距离。 解:静水速度 为: 25-5=20(千米/小时) 逆水速度为: 20-5=15(千米/小时) 两港间的距离为: 15 75=1125(千米) [温馨提示]这类题目的共同特点是要求船返回时的问题,因此要弄清楚返回时是顺水还是逆水。 小试身手: 1、一艘客轮从武汉到南京,顺水而行每小时行36千米,从南京返回武汉时逆水而行用了13小时,已知水流速度是每小时3千米,武汉到南京两港之间大约相距多少千米? 2、某船在静水中的速度是每小时18千米,水流速度是每小时2千米。这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时,甲、乙两地的路程是多少千米? 3、一艘轮船从甲港开往乙港,逆水每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时,水流速度是3千米,甲、乙两港之间相距多少千米? 【典型例题4】 已知一艘轮船顺水航行72千米需要6小时,逆水航行48千米要6小时,轮船从上游A城开往下游B城,已知A、B两城间的水路长84千米,开船时一船工从船上掉下一块木板,船到B城时,木板离B城还有多少千米? [名师导航]木板不像船只一样,自身有速度前进,只能靠水流速度前行,要求轮船到B城时,木板离B城还有多远,就必须知道A、B两城之间的路程和木板漂流了多远的距离,求木板漂流的路程,又必须知道轮船航行的时间是多少。 解:顺水速度: 72 6=12(千米/小时) 逆水速度: 48 6=8(千米/小时) 水流速度(木板的速度): (12-8) 2=(千米/小时) 轮船从A城到B城所需的时间: 84 12=7(小时) 木板7小时漂流的路程: 2 7=14(千米) 木板离B城的距离: 84-14=70(千米) 答:木板