归一与归总的问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

归一与归总问题 【知识综述】 归一应用题是已知相关联的两个量，其中一个量变化，另一个量也随着发生变化的应用题，解答这类应用题的关键，往往是先求出“单一量” 归一与归总应用题对应的是归总应用题，归总应用题一般是要求求出总量。所谓的总量是指：总路程、总产量、工作总量、总价等。 归一与归总应用题的数量关系是： 单一量×份数=总量 总量÷单一量=份数 总量÷份数=单一量 【典型例题1】 小红数猪圈内猪的头数，她2分钟数了30头，照这样计算，猪圈内有60头猪，她几分钟可以数完？ [名师导航]根据2分钟数30头，可知每分钟数30÷2=15（头），进而可求出娄60头需要的时间。 解：60÷（30÷2） =60÷15 =4（分钟） 答：小红数完60头猪要4 分钟。 [温馨提示]一分钟可以数多少头没有变化，必须先求出这个单一量。 小试身手： 1、芳芳买2支钢笔共付10元儿，军军要买这种钢笔3支，一共要多少钱？如果军军有60元钱都用来买这种钢笔，可以买多少支？ 2、一台抽水机3小时抽水390吨。照这样计算，抽水1170吨要多少小时？这台抽水机8小时能抽水多少吨？ 3、一辆汽车3小时行126千米。照这样计算，8小时能行多少千米？如果甲、乙两地相距294千米，这辆汽车行完全程要多少小时？ 【典型例题2】 15头牛4天吃草1260千克。照这样计算，30头牛22天一共要吃草多少千克？ [名师导航]根据15头牛4天吃草1260千克，可求出每头牛每天吃草1260÷15÷4=21（千克），从而求出30头牛22天要吃草多少千克。 解：每头牛每天吃草的千克数： 1260÷15÷4=21（千克） 30头牛22天要吃草的千克数： 21×30×22=13860（千克） 答：30头牛22天一共要吃草13860千克。 [温馨提示]求出单一量是基础。 小试身手： 1、两只羊3天产奶150千克。照这样计算，5只羊10天产奶多少千克？ 2、运输队4辆汽车5次运了60吨货物。照这样计算，8辆汽车9次可以运多少啊货物？ 3、3台车床5小时可以加工180个零件。照这样计算，8台车床12小时可以加工多少个零件？ 【典型例题3】 一个机械厂用4台机床3小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床来生产2400个零件，需要多少时间？ [名师导航]根据题意“4台机床3小时可以生产零件720个”可以求出“1台机床1小时生产零件的个数”即“单一量”。然后求出4+4=8（台）机床1小时的工作量，进而求出8台机床生产2400个零件所需的时间。 解：1台机床1小时生产零件的个数： 720÷4÷3=60（个） 8台机床1小时生产零件的个数： 60×（4+4）=480（个） 8台机床生产2400个零件所需的时间： 2400÷480=5（小时） 答：需要5小时。 [温馨提示]求出单一量是基础，但求出8台机床1小时的生产量是关键。 小试身手： 1、某班6个同学5天可植300棵树，照这样计算，6天植1200棵树，需要多少个同学？ 2、一个工程队挖一条长8400米的水渠，25个工人8小时挖了3000米，其余的要用12小时挖完，需要增加多少个工人？ 3、摩托车厂5个工人7小时能安装摩托车140辆，现在要在15小时内安装480辆摩托车，需要增加多少个工人？ 【典型例题4】 甲、乙、丙三个人在外出时买了8个面包平分着吃，甲没带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱，后来甲带来他应付的4元8角钱，乙、丙各应收回多少钱？ [名师导航]由题中已知条件可得，甲要付出的钱是4元8解即48角，而三人吃的面包同样多，因此、乙、丙都应该付48角，这样三个人应付的总钱数就是3个48角，就正好是8个面包的总价，由此就可以求出面包的单价，同时也能求出乙付5个面包与丙付三个面包的钱，最后每人实付的钱与应付的48角相比较，多付的就是是应收回的钱。 解：8个面包的总价：48×3=144（角） 面包的单价：144÷8=18（角） 乙应收回的钱： 18×5-48=42（角），即4元2角 丙应收回的钱：18×3-48=6（角） 答：乙应收回4元2角，丙应收回6角钱。 [温馨提示]甲应付的钱就是三人都应付的钱，从而可以求出面包的总价与单价 小试身手： 1、甲、乙、丙三人买了8个面包平分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱。第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱。 2、甲、乙、丙三人合买了22根火腿肠平分着吃，甲没带钱，乙付了12根的钱，丙付了10根的钱。后来甲带了他应付的22元钱，乙和丙各应收回多少钱？ 3、四（1）班分成A、B、C三组去划船，共租了11条船