上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

20232024学年华二附中高一（下）期中考试数学试卷 一、填空题(6题每题4分，下2题每题5分，共4分》 1,若角a的终边经过点P0,-),则nna= 3 2.满足等式sinr= ,<x<。π的解为 2 cot(2+a) 3。化简： cos(r-a） sin cos(r+a） 4.若a为第二象限角，sina=cos2a,则sina= 5.已知m=(2,2),n=(-l2),若(m+3m1n,则2= 6.已知ā=L,2),b=(3,4),则a在6方向上的投影向量的坐标为 1.己知a-B=号cosa+cosB=片则os“ 2 8.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，F与DE交于 点M,则cos∠EF=一 9.若将函数y=sn(2x+)(0<P<)向右平移个单位后其图像关于y轴对称，则P= 10.函数y=an 2 的部分图像如图所示，则O4AAB= 11.平面内互不重合的点4、4、4、B、B、B、B,若4丽+4B+48可=1，其中i=1,2,3,4, 则B,B+B,B+B,B的最大值与最小值之和为 12.设a为常数，函数f(x)=2cos2x-asi山x-1在区间(0，m)上恰有2024个零点，求所有可能的正整数n 的值组成的集合为 二、单选题(1314题每题4分，1516题每题5分，共18分) 13.“0=名是s0=的( 6 A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.在a4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=ac,ac=4,则B.BC=( A.5 B.-√5 C.2 D.-2 15.若平面单位向量可，可·…可满足对任意的1≤1<5m,都有a可<气则正整数n的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 16.己知函数∫(x)=cosx+二的定义域为(0，+∞)，将∫(x)的所有零点按照由小到大的顺序排列，记为：， 2,,x。,对于正整数n有如下两个命愿 甲：(n-1)x<x。<m:乙： (2n+1) 2 2 恒成立：则（) A、甲正确，乙正确 B、甲正确，乙错误 C、甲错误，乙正确 D、甲错误，乙错误 三、解答题(17-19题每题14分，2021题每题18分，共8分】 17.已知平面向量ā=(1,2)，6=(3，-2)，c=ā+36，ā=a+6」 (1)若e11a,求k的值： (2)若c与ā的夹角为锐角，求k的取值范围 18.在aBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,,b=6,B=于 (1)若a=2,求sin4的值： (2)△ABC的面积等于5，求a的值 19.如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中APS是一半径为90米的扇形草地，P是 弧S上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形 停车场PQCR. D (1)设∠PAB=a,长方形PQCR的而积为S,试建立S关于a的函数关系式： (2)当a为多少时，S最大，并求最大值. 20. 已知函数/(x)=log1(2sinr+1)-3. (1)求)的定义域： a)若x[引 求)的值域： (3)设aeR,函数g-2-3r-2a,x0.,若对于任意0引 总存在唯一的x。∈0，小，使 得g(x。)=f(x,)成立，求a的取值范国 21,已知函数f)=sn(ar+(o>0.网<)，了八)图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，八) 的一条对称轴x=-背且/得》0。 (1)求函数∫(x)的解析式： (2)将函数了倒的图像向右平移器个单位符到函数()的图像，若存在，名，多，…文满足 0s馬<名<<55m,且()-1(s+(s)-1(s+…+(x)-(x=20(m22,meN), 求m的最小值： 3)令小-)-os2x,5创-机(，若存在x[侣哥引使0(4-o8+3-0s0成立 求实数a的取值范围.20232024学年华二附中高一（下）期中考试数学试卷 一、填空题 1.若角a的终边经过点P0,-2)，则tama= 【答案】-2 【解析】ana=上=2=-2. x I 3 2.满足等式sinr= 4<r<)π的解为 2 【答案】π+arcsin 4 【解折】当x<x<时，一子<-x<0,由snr=-行得5-到=-月 2 则-x=csn(一宁=一ar心csi加子因此x=元+rcsi加子所以所求方程的解为+cs血 1 4 cot(2x+a) 3.化简： cos(-a) sin cos(π+a) tan a-2 【答案】1 【解析】原式 -cosa-(-cos@)-cota=1. cosa·(-cosa)(-cota) 4.若a为第二象限角，sina=cos2a,则sina= 【答月 【解析】sina=cos2a,sina=l-