第十八章 平行四边形 专题 中点四边形 课件 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

中点四边形 1 复习回顾 如图，E、F为△ABC中AB、AC的中点，则EF与BC有怎样的关系？ 三角形的中位线 结论：∵EF为△ABC的中位线 ∴①EF∥BC，②EF= BC. ↓ ↓ 位置关系 数量关系 复习回顾 一块白铁皮如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，可以如何裁？ 知识精讲 例： 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH。 我们把这种顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形称为中点四边形。 例1：思考：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形。 A B C D E F G H 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 平行四边形 知识精讲 证明：连接AC ∵ E、F是AB、BC边中点 ∴EF∥AC且EF＝ AC 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 知识精讲 （1）当四边形ABCD变为平行四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？ → 证明：连接AC ∵ E、F是AB、BC边中点 ∴EF∥AC且EF＝ AC 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 （四边形EFGH为平行四边形） （2）当四边形ABCD变为矩形时，中点四边形EFGH是什么图形？ → 知识精讲 证明：连 AC，BD， ∵矩形 ABCD 中， E，F，G，H 分别 是 AD，AB，BC，CD 的中点， ∴AC＝BD， ∵EF 为△ABD 的中位线， ∴EF＝ ，EF∥BD， 又 GH 为△BCD 的中位线， ∴GH= ，GH∥BD， 同理 FG 为△ABC 的中位线， ∴FG＝ ，FG∥AC， EH 为△ACD 的中位线， ∴EH＝ ，EH∥AC， ∴EF＝GH＝FG＝EH， ∴四边形 EFGH 是菱形． （四边形EFGH是菱形） 证明：连 AC，BD， ∵矩形 ABCD 中， E，F，G，H 分别 是 AD，AB，BC，CD 的中点， ∴AC＝BD， ∵EF 为△ABD 的中位线， ∴EF＝ ，EF∥BD， 又 GH 为△BCD 的中位线， ∴GH= ，GH∥BD， 同理 FG 为△ABC 的中位线， ∴FG＝ ，FG∥AC， EH 为△ACD 的中位线， ∴EH＝ ，EH∥AC， ∴EF＝GH＝FG＝EH， ∴四边形 EFGH 是菱形． （3）当四边形ABCD变为菱形时，中点四边形EFGH是什么图形？ → 知识精讲 证明：连 AC，BD，则 AC⊥BD， ∵E，H 是 AB 和 AD 的中点， 即 EH是△ABD 的中位线， ∴BD∥EH， 同理可得：EF∥AC，FG∥BD，HG∥AC， ∴EH∥FG，且 EF∥HG． ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴EH⊥HG， 即∠EHG＝90°， ∴平行四边形 EFGH 是矩形． （四边形EFGH是矩形） （4）当四边形ABCD变为正方形时，中点四边形EFGH是什么图形？ → 知识精讲 证明：∵E，F 分别是边 AB，BC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线． ∴EF∥AC，EF＝ 同理 HG∥AC，HG＝ ∴EF∥HG，EF＝HG． ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵AC＝BD，EH＝ ，∴EF＝EH． ∵AC⊥BD，EH∥BD， ∴EF⊥EH． ∴四边形 EFGH 是正方形． （四边形EFGH是正方形） 根据上面几题的结论，你能找出什么规律？中点四边形的形状由什么决定？ 原四边形 对角线特征 中点四边形形状 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 规律总结 正方形 平行四边形 菱形 矩形 平行四边形 垂直 相等且垂直 相等 既不相等又不垂直 既不相等又不垂直 10 平行四边形 矩 形 菱 形 正方形 1.顺次连接四边形各边中点得到的是： 练习巩固 平行四边形 矩 形 菱 形 正方形 2.顺次连接矩形各边中点得到的是： 练习巩固