精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二下学期第二次质量监测数学试题

沈阳市第120中学2003—2024学年度下学期 高二年级第二次质量监测试题 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：赵立强 刘甫春 审题人：孙爽 一、单选题；本题共8小题，满分40分．每小题给出的选项中，只有1顶是符合题目要求的． 1. 求值：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2017﹣2019＝（ ） A. ﹣2020 B. ﹣1010 C. ﹣505 D. 1010 2. 等差数列和的前项和分别记为与，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，则为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是公比不为1的等比数列的前项和，则“成等差数列”是“存在不相等的正整数，使得成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列满足，，且（，），设（表示不超过实数最大整数），又，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，满分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 过点且与曲线相切的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”：“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. ， D. 11. 对于无穷数列，定义：，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（ ） A. 若数列单调递增，则数列单调递增 B. 若数列是常数列，，则数列是周期数列 C 若，则数列没有最小值 D 若，则数列有最大值 三、填空题：本题共3小题，满分15分． 12. 已知，则__________． 13. 已知，记，，，，则______． 14. 数列满足，前16项和为540，则 ______________. 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知函数. （1）分别求出和的导数； （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 16. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 17. 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加． （1）设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式； （2）至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（，） 18. 过点作曲线（，常数，）的切线．切点为，点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，点在x轴上的投影是点；……依此类推，得到一系列点，，…，，设点的横坐标为． （1）求数列的通项公式； （2）求证：； （3）求证：． 19. 已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）若数列满足，求数列的通项公式； （）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第120中学2003—2024学年度下学期 高二年级第二次质量监测试题 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：赵立强 刘甫春 审题人：孙爽 一、单选题；本题共8小题，满分40分．每小题给出的选项中，只有1顶是符合题目要求的． 1. 求值：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2017﹣2019＝（ ） A. ﹣2020 B. ﹣1010 C. ﹣505 D. 1010 【答案】B 【解析】 【分析】分组求和，奇数项和相邻的偶数和均为-2，即可求出结果. 【详解】 . 故选:B 【点睛】本题考查分组并项求和，考查计算能力，属于基础题. 2. 等差数列和的前项和分别记为与，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列下标和的性质可得，进而代值计算即可得解.