精品解析：北京市顺义区牛栏山一中实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024-2-4月阶段检测数学卷 一、单选题 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( ) A B. C. D. 2. 下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若，则BC的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 下列函数中，当时，y的值随着x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点 ．若，，则的长为(　　) A. 12 B. 10 C. 6 D. 5 7. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　） A. 随着θ的增大而增大 B. 随着θ的增大而减小 C. 不变 D. 随着θ的增大，先增大后减小 8. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足( ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 分解因式：______． 11. 将二次函数向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数表达式是_______． 12. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________． 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 14. 如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为______． 15. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为__________ cm． 16. 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的 ②当，时，可得到形状唯一确定的 ③当，时，可得到形状唯一确定的 其中所有正确结论的序号是______________． 三、解答题 17 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的长． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的两个根的乘积大于1，求m的取值范围． 21. 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在中，，平分交AC于点D． 求作：，使． 作法：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O； ②以点O为圆心，OB的长为半径作； ③劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP． 所以．根据小玟设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA、OC． ∵，BD平分， ∴且．（___________）（填推理的依据）． ∴． ∵EF是线段BC的垂直平分线， ∴____________． ∴． ∴为的外接圆． ∵点P在上， ∴（___________）（填推理的依据）． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的坐标为． （1）求出m值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当时，的取值范围． 23. 已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值y的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出n的取值范围． 24. 目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（ 表示体重，单位