精品解析：重庆市开州区德阳初中教育集团2023-2024学年八年级下学期数学第一次学业水平测试

开州区德阳初中教育集团2025届八（下）第一次学业水平测试 数学试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各式是二次根式的为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 0 2. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 如图，在中，，则的周长是（ ） A. 18 B. 14 C. 16 D. 20 4. 下列命题是假命题是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 正方形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 菱形的四条边相等 5. 如图，中，，分别以为边作正方形与正方形，已知边，正方形的面积是1，则正方形的面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 6. 估计的值大约在（ ） A. 在1与2之间 B. 在2与3之间 C. 在3与4之间 D. 在4与5之间 7. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 8. 根据以下程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 11 9. 如图，周长为24的平行四边形对角线交于点为的中点，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10. 设a，b，c是实数，现定关于&和@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则或；②若，则；③不存在实数a，b，使得的值为负；④若a，b，c是直角三角形的三边，则的最小值为．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 二次根式中，字母x的取值范围是______． 12. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________． 13. 计算的结果为_________． 14. 如图，中，点分别为边的中点，若，则的长为_________． 15. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______． 16. 若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正分数，则符合题意的所有整数的和为_________． 17. 如图，三角形纸片为边上一点，连接，把沿着翻折，得到与交于点，连接交于点，若的面积为2，则点到的距离为_________． 18. 若一个正整数，它各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）最大的三位对称数为_________；（2）设一个三位对称数为，该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，则这个三位对称数为_________． 三、解答题：（本大题8个小题，其中第19小题8分，其余每小题10分，共78分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知：如图，中，为上一点，连接交于点，交于． （1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：． 证明：， ①_________， 平分， ， ②_________， ， ， ③_________， ④_________， 又， 在和中 ⑤_________， ． 21. 如图，在四边形中，． （1）求的长． （2）求四边形的面积． 22 已知．求： （1）； （2）． 23. 如图，开州大道上两点相距为两商场，于于．已知．现在要在公路上建一个土特产产品收购站，使得两商场到站的距离相等， （1）求站应建在离点多少处？ （2）若某人从商场以速度匀速步行到收购站，需要多少小时？ 24. 如图，在中，对角线上两点． （1）若，连接，求证：． （2）连接，若分别平分，，求的度数； 25. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 26. 如图，四边形是正方形，． （1）如图1，点在边上（不与端点重合），点在