精品解析：四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

广安友实学校 2023-2024学年度下期高2022级“第一次月考” 数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、单选题 1. 已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 3. 已知数列满足，（），则（ ） A. B. C. D. 2 4. 设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6 5. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 6. 已知直线与直线相交于点M，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（ ） A B. C. D. 7. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量在向量上的投影向量 10. 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知点是一个动点，则下列说法正确是（ ） A. 若，则点的轨迹为椭圆 B. 若，则点的轨迹为双曲线 C. 若，则点的轨迹为一条直线 D. 若，则点的轨迹为圆 12. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 函数在区间上最大值为________． 14. 写出经过坐标原点，且被圆截得的弦长为的直线的方程__________. 15. 已知数列中且，则______. 16. 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为______． 四、解答题 17. 已知函数. （1）若，求实数的值; （2）求函数单调区间. 18. 设正项数列的前项和为，，，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和，求的值. 19. 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，. （1）证明：； （2）若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. （1）若在上为“凸函数”，求的取值范围； （2）若，判断在区间上的零点个数. 21. 在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1． （1）求的方程； （2）当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点． 22 已知函数． （1）若在区间存在极值，求的取值范围； （2）若，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安友实学校 2023-2024学年度下期高2022级“第一次月考” 数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、单选题 1. 已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用导数的定义，求得，列出方程，即可求解. 【详解】由函数， 则， 所以，解得. 故选：B. 2. 在等差数列中，，，则的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差公式下标和性质即可得解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以，即，解得. 故选：B. 3. 已知数列满足，（），则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】列举出数列的前几项，即可找到规律，从而得解. 【详解】因为，， 所以，， ，，， 又，所以 故选：A 4. 设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆定义可知周长为定值4a，从而可得当最小时，最大，再根据椭圆焦点弦最小为通径即可求解． 【详解】由椭圆的定义知 ∴的周长为， ∴当最小时，最大． 当轴，即AB为通径时，最小，此时， ∴的最大值为． 故选：B． 5. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n