上海市格致中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

格致中学二0二三学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷（共4页） (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友情提东，作天，体配然任万了艰告的修田，个天，体肠格质得可鲁的被夜 配你代实守信，院着体妆，和数将实，自作自候，去应接胜转 一、填空题：（本题共有12个小题，每小稻4分，潮分48分） 1.关于x的不等式+3>0的解集为 x-1 之函数)y=-胃(@>0)的最小正得期是，则实数面- 3.已知集合P={-25x55列，Q={1l-k5xs2k-},且Pc2.则实数k 的取值花围为 4.已知向量ā=0,2)，=(0,4)，则b在a的方向上的数量投影为一 5.已知x>1,则代数式x+二的最小值是一 x-1 &已知肉是，B的夹角为了1卧1，卧2，着a+2函16a-,则实数：的 值为 1已鬼a为极角且ce+孕-号则血a &通数y+马 血2红x后R的单调增区间为】 9.已知函数y=血(2x+2p)(>0)是偶函数，则p的最小值是— 10.已知方程如x+5c0sx=m+1在xe0,上有实数解，则实数m的取值范围 是 11.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=,点E,F分在边BC,CD上，配.AC, 示=远，其中名加为实数，若+世-子，则无，亚的最小值为 二0二兰学年度第二学拼高一数学期中者试第1页共4页 12.已知函数y=),其中f(x)= 2s(ar+月20 已知函数y=g), 2tc0 共中g肉=a,若y-o在（调引上是严格增西数，且西数y网与 y=g(x)的图像有三个交点，则实数@的取值范围 二、选邦题：（本思共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13.在△MBC中，i血A=sinB是AMBC为等腰三角形的(） A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 14为了得到函数)y=2加3江的图像，只要纪函数y=2m3x+)图像上所有的 点( ) A。向左平移个单位长度 品。向右平移号个单位长度 C。向左平移管个单位长度 D。向右平移若个单位长度 15.已知实数ke-2,-L10行l,2,若西数f闭=满足：当xe(0U0,)时， fx)>x恒成立，则」可取值的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 16.在给出的下列命题中，是假命题的是( A.设0本BC是同一平面上的四个不同的点，若OA=m:OB+0-m)OC,其 中m为实数，则点么BC必共线 B.若向量a和6是平面a上的两个不平行的向最，则平面a上的任一向量e都可 以表示为c=a+h(4、1R),且表示方法是唯一的。 C.若平面向量OAO巫OC满足IOHO丽=OC上rr>0),且O+O丽+OC=0, 则△MBC是等边三角形. (注意D选项在试卷的第三页) 二0二举年度第二学期高一数学期中考以第2页共4页 D,在平面a上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非翠向量adC,d, 使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直， 三、解答恩：（本愿共有4大愿，满分36分，解题时要有必要的解题步禳） 1重.（本题满分8分） 已知0为坐标源点，向量O=(-2,m),O丽=(m,),OC=(5,-,若4B,C 三点共线，且m=2n,求实数m,n的值 10(本题共2小题，第1小题4分，第2小思4分，满分8分) 如图，点A是单位四与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP。0 (0<0<x),O0=OA+O丽，四边形040P的面积为S, (1)求O400+S的最大值及此时8的值日。： )设点B的坐标为-，引08-a在)的条特下，求a+8)路 值。 19.(体题共2小题，第1小题4分，第2小题4分，摘分8分) 在△C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,e,且西C+C=2可C丽 (1)若a,b.c满足b=ac,求角c的大小： @若b=,且面B-4-hC,求△c的面积 二0二士学年度第二学期橘一数学初中考试第)页共4页 (本题共3小题，第1小题3分，第2小题5分，第2小题4分，满分12 分) 已知函数y=f因，其中/=4(or+oar+7+(o>0, (1)若f)sf倒s).且k-L=求y=的对称中心： (2)若2<®<4，函数y=∫)的图像向右平移个单位，得到函数y=g闭)的 图，x=于是y产g因的一个零点，若函数y=g因在(m月(m,meR且m<n) 上恰好有8个零点，求n-m的最小值： (3)已知函数y=,其中-acos(2x-爱-2a(a<0,在第(2)同的条 件下，若对任意与[0月，存在与[0引使得)=8%成立，求实数a的 取值范围 二0二兰学年度第二学期底一数学将中考以第4页共4页