四川省德阳中学校2024届高三下学期高考直击卷(一)理科数学试题

2024届高三高考直击卷(一) 理科数学 温馨提示: 1.本试卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟. 2.选择题部分使用2B铅笔填涂,非选择题部分使用0.5mm黑色墨迹签字笔书写. 3.所有题目均答在答题卡指定区域内,超出答题区域的答案无效,答在本试卷、草稿纸上无效. 4.考试结束后,将答题卡、本试卷和草稿纸一并交回. ————————————————————————————————————————————————— 一:选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数和分别是方程的两个根,则 A． B． C． D． 2.已知集合,,若集合的非空真子集的个数为2,则集合 A． B． C． D． 3.设各项均不为0的等差数列的首项,若点,,满足,则该数列的公差为 A． B． C．或 D．或 4.若满足限制条件,则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 5.公司选拔部门总监,根据投票数与业绩评分,甲、乙、丙、丁、戊5人以并列第一的得分在选拔中脱颖而出. 现在人事部、财务部与科研部要分别选择1人担任部门总监,其余2人随机分别调到2个部门中担任项目经理,设事件{甲、乙两人不在同一部门},事件{甲担任财务部部门总监},则 A． B． C． D． 6.若函数是奇函数,则的最大值为 A． B． C． D． 7.若函数在上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 8.已知点为椭圆:上一点,,分别为的左,右焦点,若圆是△的内切圆,直线 与轴交于点,若,则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 9.设,,,则的大小关系为 A． B． C． D． 10.已知函数,将的图象向右平移个单位后,关于轴对称,此时与轴最接近的一个极大值坐标为,下列说法错误的是 A．的一条对称轴为 B．在有2个根 C．与直线有3个交点 D．关于中心对称 11.若各顶点均在球上的三棱锥中,则当取得最大值时,球的表面积为 A． B． C． D． 12.已知,,当时,若恒成立,则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二:填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.的展开式中的系数最大的项的二项式系数是 . 14.在正方体中,为上靠近的三等分点,为上的点,则当异面直线与夹角最 大时, . 15.已知点,分别是抛物线上的两点,分别过点,作抛物线的切线.设两条切线的交点为点,则若点在直线上运动,则的最小值为 . 16.空间直角坐标系下,空间内任何平面都具有一般方程,这如平面中的直线方程形式相似,可得向量为平面的法向量.而空间中的直线,可以使用平面相交或两点确定.若已知过的 直线方向向量,则就是该直线所对应的标准方程.若已知空间内两点 和,则直线与平面所成角的正弦值为 . 三:解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (一)必考题(60分) 17.(本小题满分12分) 已知数列和首项为2的等比数列的各项均为正数,若,,且. (1)求和的通项公式和的前n项和； (2)若数列的通项公式满足,设为的前n项和,求证:. 18.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,二面角的大小为,,为棱的中点. (1)①②③④从上述四个条件中,选出一个能证明的选项,并证明； (2)设,点为上一点,是否存在点使得二面角的余弦值等于？ 若存在,请求出的长；若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分12分) 已知椭圆:,直线交椭圆于,两点. (1)若直线过定点,且,求的斜率； (2)若,满足,判断是否存在以坐标原点为圆心的圆,使得直线与圆总相切？若存在,请求出圆的半径；若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分12分) 已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球；若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方､现甲､乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲､乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的2×2列联表: 甲得分 乙得分 合计 甲发球 90 乙发球 120 合计 120 300 (1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？ (2)以2×2列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率. ①若第1回合是甲先发球,设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列； ②已知:若随机变量服从两点分布,且,则.若第1回合是 甲先发球,求甲、乙连续进行300