湖南省益阳市2023-2024学年初中学科素养与创新知识大赛数学试题

益阳市2023~2024学年度初中学科素养与创新知识大赛 数 学 注意事项: 1. 本试卷包括试题卷和答题卡两部分:试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 共6页,时量120分钟,满分120分. 2. 答题前,考生务必将自已的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置,请按 答题卡的要求在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效 3. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回 试题卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据x,x2,..,xio的平均数是a,中位数为b,众数为c,方差为d.将这 组数据的每个数据都加上10得到一组新数据y,y2,...,y1o,则下列结论错误的是 A. 新数据的平均数是a+10 B. 新数据的中位数是b+10 C. 新数据的众数是c+10 D. 新数据的方差是d+10 2. 如下图,将图形a以点O为旋转中心,每次按顺时针方向旋转90,依次得到其他图形 则第2024次旋转后得到的图形是 C ② ③ ④ A.① C.③ B.② D.④ 3. 实数a,b,c在数轴上的对应点A,B,C的位置如下图所示,AB-3,AC=9,且a+b+c-0 则c的值为 C.5 A.3 B.4 D.6 1. 如右图,AB,CE是QO的两条直径,D是劣孤BC的中点,连 接BC,DE.若乙ABC一34,则CED的度数为 A.268 B. 28d C.34 D.560 数学试题卷 第1页共6页 5. 如下图,在矩形ABCD中,AB-4,BC-6,点E,F分别在AD,BC上,且.EF//AB E 矩形ABCD与矩形BFEA相似,则矩形BFEA的面积为 D B. A.16 寸)) __ D. B 6. 下列运算正确的是 B. C.1+(2+3)2-2+6 D.2+18-22 7. 如下图,抛物线y=x+ax+b交x轴于A、B两点,交y轴于C点,OBC=30*,则 下列各式成立的是 A.3a+-1-0 B.-3+3a-1-0 C. 3a+3+1-0 D. 3+3a+1-0 8. 实数a,b,c,d满足a+b>0,bc<o, 则下列结论正确的是 。 C A. d<c<a<b B. b<a<c<d C. c<b<d<a D. a'<c<d<b 9. 如下图,边长为4的正三角形ABC沿直线BC向后平移,穿过边长为4的正方形CDEF (B,C,D三点共线),则两个图形重叠部分的面积y与正三角形ABC平移的距离x (0<x<8)的函数关系用图象表示大致是 ###)## (#{ A B D 数学试题卷 第2页共6页 10. 如下图,在Rt△ABC中,ACB=90*},AC=33,BC=6,以AB为边作等边三角 ,C 形ABC(C与C位于AB的异侧),则CC= A. 6V3 B. 3V3 C. 231 D.12 B 二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在答题卡中对应题号的横 线上. 11. 若实数4-2的小数部分为a,则a2-4a=_ 12. 将一个校长为3的正方体的六个面都涂上红色,再把它全部切割成梭长为1的小正方 体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体至少有2个面涂上了红色的概率 为 13. 如下图,地面上有一根旗杆AO,小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC,OD 的位置(OC,OA,OD在同一平面内),测得 COD=90*,且C、D两点到OA的水平距离 CE、DF分别为1.4m和1.8m,则F、E两点的 D(B) 高度差即FE的长为 C(B)_---E 777777777777777777r 14. 阅读:因为(x+2)(x-1)三x2+x-2,所以(x2+x-2)六(x-1)三x+2,这说明多项式 x2+x-2有一个因式为x-1,也说明当x=1时,多项式x2+x-2的值为0.解答问题:方 程x×-4x2-7x+10-0的解是 15. 如下图,AB是圆O的直径,C为AB的中点,P为CB上一点,若CP-6,PB=2 C 则AP- _ 数学试题卷 第3页 共6页 三、解答题:本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分12分) (1)化简: a2-2 a-b d (2)现有盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水的浓度变为4%;第二次又加入 同样多的水后,盐水浓度变为3%,则第三次再加入同样多的水之后盐水的浓度是多少? 17.(本小题满分14分) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).函数值y和自变量x的部分对应取值如下表 所示: (-1。123 , n (1)若m=3,求二次函数的表达式 (2)当0x3时,v有最大值7,求n的值 (3)若m+p-,求a的值. 18.(本小题满分14分)