反比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

反比例 什么是正比例？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 复习旧知： 判断下面各题中的两种量是否成正比例？ 1.文具盒的单价一定，文具盒的个数和总价。 （ ） 成正比例 2.一堆货物一定，运出的和剩下的。 （ ） 不成正比例 4.汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。 （ ） 不成正比例 3.圆锥的高一定，底面积和体积。 （ ） 成正比例 我们刚才回顾了正比例的知识，根据 它名字，你有什么想法？ 猜想：既然有正比例，就会有反比例。 什么样的量会成反比例关系？ 反比例 例1.用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（单位：cm） 表1 表2 8 6 6 8 24 12 3 4 2 1 9 8 7 6 6 7 8 5 4 5 请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。 观察上表，请回答下面的问题： 2、这两种量是怎样变化的？ 1、表中有哪两种量？ 速度、时间 速度增加，时间减少 时间随着速度的变化而变化，变化方向相反。 例2.王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 问题汇总 速度×时间=路程 10×12=120 60×2=120 80×1.5=120 （一定） 时间随着速度的变化而变化 速度增加，时间减少 速度×时间=路程（一定） 路程一定，速度和时间成反比例 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 表1 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 表2 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表中x、y的两个量是否成反比例？ 长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。 长方形相邻两边边长的和是定值，积不是定值，相邻两边边长不成反比例。 回顾以上我们研究的两个具体事例，你发现它们的共同点是有哪些？你能模仿正比例的意义，试着说一说反比例的意义 两种相关联的量,一种量在变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的积是一定的。像这样两种相关联的量就成反比例。 xy=k(一定) 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 反比例关系的判断方法： 确定是相关联的两种量，并且变化方向相反 看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，若积一定，这两种量就是成反比例的量。它们的关系就是反比例关系。 优翼文化 自主探究 一、判断下面各题中两种量是否成反比例，并说出理由。 1.六（1）班同学要种180棵树，每行的棵树与种的行数。 （ ） 是 种的行数随着每行的棵树的变化而变化 每行棵树×种的行数=总棵树（一定） 2.用3600张纸装订一种练习本，每本的张数和装订本数。 （ ） 是 3.工作总量一定，工作效率和工作时间。 （ ） 是 4.和一定，一个加数和另一个加数。 （ ） 否 5.汽车行驶的速度一定，它的路程和时间。 （ ） 否 6.三角形的面积一定，它的底和高。 是 7.平行四边形的面积一定，它的底和高。 是 8.圆的周长一定，它的直径和圆周率。 否 9.圆柱的体积一定，底面积和高。 10.圆锥的体积一定，底面积和高。 是 是 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 优翼文化 自主探究 二、已知x与y成反比例,填写下表。 18 3 4 优翼文化 自主探究 优翼文化 自主探究 三、填空 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），两种量中相对应的两个数的积一定，它们的关系叫作（ ），字母表示（ ）。 （2）如果xy=k(一定），那么x和y之间的关系是（ ）关系。 （3）如果 , 那么x和y之间的关系是（ ）关系。 变化 反比例 xy=k(一定) 反比例 正比例 课堂小结 判断正反比例的方法 （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联