精品解析：2024年山东省青岛市平度市中考数学一模试卷

2024年联考一模数学试题（李沧西海岸平度） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C D. 2. 下列四个数中，比 小的数是（ ） A B. C. D. 3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右．将0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子笄经》记载： “今有木，不知长短． 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” (尺、寸是长度单位，1尺寸) ． 意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺； 将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺． 问长木长多少？ 设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中， 位于第四象限，点A的坐标是，把 向上平移5个单位长度得到 ，再将绕点O按逆时针方向旋转 ，得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算： ________． 10. 某校举行科技创新大赛，比赛打分包括以下几项：理论知识、创新设计、现场展示、某参赛选手本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分．若将理论知识、创新设计、现场展示依次按，，的比例计算选手的综合成绩，那么该选手的综合成绩是______分． 11. 已知，则__________． 12. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为_____________． 13. 如图，在边长为4的正方形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长是______． 14. 如图，二次函数 的图像与x轴交于点，对称轴为直线 ，下列结论∶ ①；②； ③；④抛物线上有两点和，若， 且，则，其中正确的是________． (只填写序号) 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D， 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16. （1）解不等式组： （2）计算： 17. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．现有四张不透明的卡片，其正面分别印有“龙”“行”“ 龘”“ 龘”四个字(卡片依次记为A，B，C，D) ，卡片除正面文字不同外，其余均相同．现将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机拍取一张．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次抽出的卡片上的文字都是“龘”的概率． 18. “少年急救官”是在中央统战部有关部门指导下公益品牌项目，以立德树人、培育孩子具备风险识别和自救互救能力为宗旨，让青少年从小树立社会责任感，践行社会主义核心价值观，《少年急救官生命教育科学艺术展》寒假安全第一课于今年月日开播，某校为了解学生观看视频课的时长，随机拍取了部分学生观看视频课的时长t(单位：分钟，不足分钟按分钟算) 作为样本，将收集的数据整理后分为五组：组 ，组() ，组() ， 组() ， 组( ，绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．其中组的数据为． （1）组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）补全频数直方图； （3）扇形统计图中组所对应的扇形圆心角是 度； （4）若该校有名学生，估计该校学生观看视频时长超过分钟人数． 19. 雨伞是我们生活中的常用工具．下雨时，雨往往是斜打的，且都是平行的．某雨天，小明站在如图所示的一把雨伞的正下方，伞柄AE与地面垂直，伞面，伞面直径 ，伞的边缘点 B到地面的距离 ，雨线与地面的夹角 ，此时，小明身上被雨淋湿，那么将伞至少向下移动多少距离，才能使得身上不被雨淋湿？(参考数据： ) 20. 【探究1】 如图1，