上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷A

复旦大学附属中学2023学年第二学期 高二年级数学期中考试试卷(A) 时间:120分钟 满分:150分 注:请将试题的解答全部写在答题纸的相应位置，写在试卷上无效. 一、填空题（本大题共有12小题,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.设随机变量服从二项分布,则 . 2.8位选手参加射击比赛,最终的成绩(环数)分别为,这组数据的第75百分位数是 .参考表格: 3.在一个列联表中,通过数据计算,则有 的把握认为这两个分类变量有关. 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 4.曲线在处的切线方程为 . 5.某同学在一次考试中,8道单选题中有6道有思路,2道没思路,有思路的题有的可能性能答对,没思路的题有的可能性答对,则他在8道题中随意选择一道题,答对的概率是 . 6.“守得住经典,当得了网红”,这是时下人们对国货最高的评价,网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势,使得各大国货品牌都受到高度关注,销售额迅速增长,已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额(单位:百万元)与月份具有线性相关关系,并根据这5个月的月销售额,求得回归方程为,则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为 百万元. 7.今天星期三,再过1天是星期四,那么再过天是星期 . 8.已知,则.(用数字作答) 9.双曲线具有如下光学性质:从一个焦点发出的光线经双曲线反射后,反射光线的反向延长线一定经过另一个焦点.已知双曲线,如图从的一个焦点射出的光线,经过两点反射后,分别经过点和.若,则的离心率为 . 10.函数,若方程恰有3个根,则实数的取值范围为11.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬,每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图),例如:从蜂房只能爬到1号或2号蜂房,从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推,用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数.设集合,集合是集合的非空子集，则中所有元素之和为奇数的概率为 . 12.现有6根绳子,共有12个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.则这6根绳子恰好能围成一个圈的概率为 . 二、选择题（本大题共有4小题,第13-14题每远4分,第15-16题每题5分,满分18分)毎题有且只有一个正确选项.考生应在答題纸的相应位置,将正确选项用铅笔涂黑. 13.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是() A.某城市居民3月份人均网上购物的次数 B.某品牌新能源汽车最大续航里程 C.检测一批灯泡的使用寿命 D.调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 14.对两个变量的三组数据进行统计,得到以下敬点图,关于两个变量相关系数的比较,正确的是() A. B. C. D. 15.江先生每天9点上班,上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行,私家车路程近一些,但路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布,从停车场步行到单位要6分钟;江先生从家到地铁站需要步行5分钟,乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需间(单位:分钟)服从正态分布,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.从统计的角度出发,下列说法中合理的是() 参考数据:若,则, A.若出门,则开私家车不会迟到 B.若8:02出门,则开私家车上班不迟到的可能性更大 C.若出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 D.若8:12出门,则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 16.是数列前项和,,给出以下两个命题: 命题; 命题:对任意正整数,不等式恒成立. 下列说法正确的是() A.命题都是真命题 B.命题为真命题,命题为假命题 C.命题为假命题,命题为真命题 D.命题都是假命题 三、解答题(本大题共5题,满分78分)解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为线段的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)求三棱锥的体积. 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知函数为常数. (1)若在处有极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点; (2)若在上是增函数,求实数的取值范围. 19.（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小題满分8分) 本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图. （1）若数据分布均匀，记随机变量为各区间中点所代表的身高，写出的分布及期望; (2)现从身高在区间的高中生中分层抽