江苏省邗江中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

江苏省邗江中学2023—2024学年度第二学期 高二数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若，则（ ） A. 30 B. 20 C. 12 D. 6 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. 0.484 B. 0.628 C. 0.936 D. 0.968 3. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在四面体中，为的中点，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（ ） A. B. C. D. 7. 2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（ ） A 36 B. 48 C. 56 D. 72 8. 在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ） A. 没有空盒子的方法共有24种 B. 可以有空盒子的方法共有128种 C. 恰有1个盒子不放球方法共有72种 D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 10. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 11. 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（ ） A. 对于任意的，且，都有平面平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，存在点，使得 D. 当时，存在点，使得平面 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知函数，则在处的切线方程为__________. 13. 二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个的值为____________. 14. 为了监控某种食品生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________. 附：若随机变量X服从正态分布，则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在的展开式中，含项的系数是. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 已知函数在处取得极大值． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 17. 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； 18. 如图，已知三棱柱侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且. （1）证明：无论取何值，总有； （2）当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值； （3）是否存在点，使得平面与平面所成二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当恒成立时，求的取值范围； （3）证明：. 江苏省邗江中学2023—2024学年度第二学期 高二数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】