19.2 一次函数 第5课时 --一次函数与一元一次不等式 教学设计 2023-2024学年人教版八年级下册

第5课时 一次函数（4） --一次函数与一元一次不等式 【教学目标】 1.认识一次函数与一元一次不等式之间的联系,会用函数观点得出一元一次不等式的解集. 2.通过探究一次函数与一元一次不等式的关系,加深学生对数形结合思想的认识. 【学情分析】 知识技能方面,学生已经学习过一次函数、一元一次不等式,一次函数、一元一次不等式的知识是学习本节课的基础.学生知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型,但是没有建立这些知识之间的有效联系.另外,学生也已经学习了一次函数和一元一次方程之间的关系,一次函数和一元一次方程之间的关系是本节课学习内容的铺垫和延伸. 活动经验方面,此年龄段的学生有较强的自我发展意识,对有挑战性的任务很感兴趣,同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作交流经验与能力.因此在学习活动的安排上设法给学生提供参与数学教学实践的机会,使学生在这些活动中表现自我,发展自我. 【重点难点】 ​重点:理解一次函数与一元一次不等式的联系. 难点:把一次函数图象与一元一次不等式建立联系. 【教学过程】 活动1【导入】　一、温故知新 问题: 已知一次函数y=2x+6 (1)画出函数图象,并求它与x轴交点的坐标; (2)函数的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系? (3)观察图象，判断当x取什么值时,函数值y=0? 师生活动:学生在导学案上画出一次函数 y=2x+6的图象,教师在电子白板上画出直线 y=2x+6.教书提出问题:观察图象,一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标是什么?你能从函数角度和图象角度解释一次函数与一元一次方程的关系吗?学生代表回答. 活动2【讲授】二、探究新知 问题: ①根据一次函数y=2x+6的图象,你能说出x取何值时,y>0吗? ②进而你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗?  ③根据一次函数y=2x+6的图象,你能说出x取何值时,y<0? ④进而你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗?  师生活动:教师引导学生逐步思考、分析,并且教师在电子白板上用不同颜色笔进行勾画,辅助学生理解. 活动3【讲授】三、由特殊到一般,归纳发现 问题:从函数角度(数)和函数图象角度(形)的角度,你能说出一次函数y=kx+b与不等式kx+b>0及kx+b<0的关系吗? 师生活动:教师引导学生先总结一次函数与一元一次不等式的关系,再尝试归纳出一次函数与不等式及的关系. 活动4【讲授】四、例题示范 例1 根据函数y=-3x+6的图象,解答下列问题: (1)当x为何值时，y=0？ (2)当x为何值时，y>0？进而你能直接说出-3x+6 >0的解集吗？ (3)当x为何值时，y<0？进而你能直接说出-3x+6 <0的解集吗？ 师生活动:学生在导学案上先完成,再集体交流 活动5【讲授】五、深入拓展 根据一次函数图象,x取哪些值时,2x+6>2? 师生活动:学生小组讨论,小组代表进行展示交流. 活动6【讲授】六、例题示范 例2 根据函数y=-3x+6的图象,求不等式-3x+6 >3的解集. 师生活动:同桌讨论交流,学生代表回答. 活动7【讲授】七、形成新知 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 的形式，解此不等式相当于 ①从函数值角度考虑：求一次函数 y=ax+b 的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围； ②从函数图象的角度考虑：也就是一次函数y=ax+b图象上x轴上方（或下方）对应的自变量x的取值范围. 师生活动:师生共同总结. 活动8【练习】八、巩固练习 1．如图,根据一次函数y=-2x+4的图象观察,求当函数值y>0时,x的取值范围. 2．根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解集?并直接说出相应不等式的解集. 师生活动:学生独立完成,学生代表回答. 活动9【活动】九、归纳总结 问题: 1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？ 2.学完本堂课后，你最大的体验是什么？ 师生活动:学生代表谈收获. 学科网（北京）股份有限公司 $$