13 课时分层训练(九) 一次函数-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(九)　一次函数 知识点一　一次函数的定义 1．下列说法不正确的是(　C　) A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数 C．y＝kx＋b是一次函数 D．y＝2x的图象经过第一、三象限 2．若y＝(m－2)xm2－3＋5是一次函数，则其解析式为 y＝－4x＋5 ． 知识点二　一次函数的图象和性质 3．将直线y＝x＋1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为(　B　) A．y＝x－3 B．y＝x－1 C．y＝x＋3 D．y＝x＋1 4．(2026·临沂检测)对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(　C　) A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－b 5．已知直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋5平行，则下列结论正确的是(　C　) A．k＝－2，b＝5 B．k≠－2，b≠5 C．k＝－2，b≠5 D．k≠－2，b＝5 6．点(－1，y1)，(3，y2)在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1，y2的大小关系是(　B　) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．以上都不对 7．已知一次函数y＝－x＋3，当－1≤x≤4 时，y的最大值是 ． 知识点三　待定系数法求函数解析式 8．(2026·济宁模拟)一个函数过点(1，3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：y＝3x(答案不唯一) ． 9．已知一次函数y＝(3－k)x－2k＋18． (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)? 解：(1)∵图象经过原点， ∴点(0，0)在函数图象上． 将(0，0)代入解析式，得0＝－2k＋18，解得k＝9． 又∵y＝(3－k)x－2k＋18是一次函数， ∴3－k≠0． ∴k≠3． ∴当k＝9时，一次函数的图象经过原点． (2)∵图象经过点(0，－2)， ∴将点(0，－2)代入解析式， 得－2＝－2k＋18， 解得k＝10． ∴当k＝10时，一次函数的图象经过点(0，－2)． 知识点四　一次函数与方程、不等式 10．如图，过点B(－1，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋2相交于点A，则不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为(　D　) A．x<－ B．x>1 C．x<1 D．x>－ 11．(2026·扬州模拟)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 x＝－2 ． 12．在如图所示的平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－2，4)，B(4，2)，直线y＝kx－2与线段AB有交点，则k的值不可能是(　B　) A．－5 B．－2 C．3 D．5 13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与y＝nx＋m(m，n为常数)的图象可能是(　B　) 14．如图，一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象相交于点P．下列正确结论的序号是 ②④⑤ ． ①b<0；②ac<0；③当x>1时，ax＋b>cx＋d；④a＋b＝c＋d；⑤c>d． 15．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B． (1)求一次函数的解析式； (2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，并说明理由； (3)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2， ∴点B的坐标是(1，2)． 设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)， 则解得 ∴一次函数的解析式是y＝－x＋3． (2)不在．理由如下： 对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2， ∴点C(4，－2)不在该一次函数的图象上． (3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3， ∴点D的坐标是(3，0)． ∴S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3． 16．(2026·北京模拟)在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值． 解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)，得 解得 ∴该函数的解析式为y＝x＋1． 由题意可知点C的纵坐标为4， ∴当y＝x＋1＝4时，解得x＝3． ∴点C的坐标是(3，4)． (2)由(1)知当x＝3时，y＝x＋1＝4． ∵当x<3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4， ∴当y＝x＋n过点(3，4)时满足题意，如图所示． 将(3，4)代入y＝x＋n， 得4＝×3＋n，解得n＝2． 【创新运用】 17．如图，A，B是x轴上分别位于原点左、右两侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10． (1)求点A的坐标及m的值． (2)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式． (3)在(2)的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD的面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵C(0，2)， ∴OC＝2． ∵S△AOC＝10， ∴OA·OC＝10． ∴OA×2＝10． ∴OA＝10． ∴A(－10，0)． 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， ∴ 解得 ∴直线AC的解析式为y＝x＋2． ∵点P(2，m)在直线AC上， ∴m＝×2＋2＝． (2)设D(0，p)，B(q，0)． ∵S△BOP＝S△DOP， ∴P是线段BD的中点． ∴q＝4，p＝． ∴D，B(4，0)． 设直线BD的解析式为y＝kx＋b， ∴ 解得 ∴直线BD的解析式为y＝－x＋． (3)由(2)可知OB＝4，OD＝， ∴S△BOD＝OB·OD＝×4×＝． 由(1)知A(－10，0)，直线AC的解析式为y＝x＋2． 设Q， ∴S△QAO＝OA·|yQ|＝×10×＝|a＋10|． ∵△QAO的面积等于△BOD的面积， ∴|a＋10|＝． ∴a＝－或a＝－． ∴点Q的坐标为或． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $