19.2第5课时 一次函数（4）--一次函数与二元一次方程组 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第5课时 一次函数（4） --一次函数与二元一次方程组 【教学目标】 1.理解一次函数与二元一次方程的关系,会用图象法解二元一次方程组. 2.学习用函数的观点看待解方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法. 3.经历图象法解方程组的探究过程,学会用联系的观点理解数学问题的辩证思想. 【学情分析】 学生已经学习过一次函数、一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式,知道他们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型,但没有建立这些知识之间的联系,不知道方程(组)、不等式模型与函数模型的联系,用函数观点理解二元一次方程需要把解(x,y)看作是一对变量x和y,从图象角度看,需要把(x,y)看作函数图象上点的坐标,把描述方程的曲线看做以方程的解为点集. 【重点难点】 教学重点：二元一次方程组与两直线交点的对应关系的理解. 教学难点：实际应用问题的探究建模. 【教学过程】 活动1【导入】情景引入 我们已经学会了用函数的观点看待一次方程的解和一元一次不等式的解.我们今天要学习的内容是：如何用函数的观点来看待二元一次方程的解与二元一次方程组的解. 活动2【讲授】互动新授 1.(1)已知二元一次方程3x+5y=8 ,如何用含有x 的式子表示y ? (2)是不是任意二元一次方程都可以转化成一次函数的形式呢? 2．从函数的角度看二元一次方程（组）的解 问题  1号探测气球从海拔5m处出发,以 的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以 的速度上升,两个气球都上升了1h. (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔高度关于上升时间的函数关系. 追问一：一次函数y =0.5x+15与二元一次方程有什么关系？ 从式子（数）角度看： 追问二：从形的角度看，一次函数y =0.5x+15与二元一次方程有什么关系？ 深入思考： 在一次函数图象上任意取一点 ,则一定是二元一次方程的解吗? 总结：二元一次方程与一次函数的关系 (2)是否存在某一时刻,两个气球处于同一高度?如果能,什么时刻,1号气球的高度与2号气球的高度相等?位于什么高度? (3)什么时候,1号气球的高度比2号气球的高度低? (4)什么时候,1号气球的高度比2号气球的高度高? 归纳小结：由含有未知数 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时对应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条直线交点的坐标.因此我们可以用画函数图象的方法得到方程组的解. 活动3【练习】巩固练习 1.两直线y =-x-2与y =x+3的交点为（ ） A.(，) B. (-，) C. (0，-2) D. (0，3) 2.两直线y =2x-1和y =2x-3的位置关系为_________，由此可知，方程组 的解的情况为_________ . 3.已知两直线l1：y1=5-x与l2：y2=2x-1 (1)在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象； (2)根据图象指出两直线的交点坐标； (3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2； (4)求两条直线与x轴所围成的三角形面积. 活动4【小结】课堂小结 1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解； 2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识. 学科网（北京）股份有限公司 $$