单元检测卷(四) 一次函数-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

Se-Sm=ACBC-ADCD=X5X12 ∠COF,.∠FOB=∠COD..△BOF≌△COD(SAS) ∴.DC=BF,∠OFB=∠ODC.又'∠FVM=∠DNO. ×3×4=24(m). .∠FMD=∠FOD=90°.∴.DC⊥BF 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC,OA= 拓呢延伸：GH=之DC,GH1DC理由如下：如图3，连接 OC.,.∠OAE=∠CF,∠AEO=∠CFO.在△AOE和 BF,COC.由类比再探同理可得，CD ∠EAO=∠FCO. BF,CD⊥BF.:H为BD的中点，G为 △COF中， ∠AEO=∠CFO,.△AOE2△COF(AAS). DF的中点，∴GH为△BDF的中位线。 OA=OC, .AE=CF.又：AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四边 &GH=专BF,GH∥BE.&GH 形.EF⊥AC,.平行四边形AFCE是菱形 DXC.GHLDC. 21.解：任务一：：p= 5十6+7=9，.S6e= 2 单元检测卷（四）一次函数 √9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6V6. ”选填题快速对答案… 任务二：：O是三条角平分线的交点，∴点O到三边的距 离都等于0D.2AB,0D+2BC.OD+ 2AC·OD 1-5.CACCA 6-10.BABCC 11.-112.y=-3x-213.y<为<14.y=19r+152 =66.(AB+BC+AC)·0D=6后.90D 15.4 ……·答案详解……… 60D=号 L.C【答案详解】对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯 22.解：(1)证明：D,E分别是边AC,AB的中点，.DE是 一的值与它对应，所以A,B,D选项中的y是x的函数.故 △ABC的中位线.∴ED/BC,且ED=壹BC.同理，FG A,B,D选项不符合题意故选：C 2.A【答案详解】在o=100中，100是常量，0，m是变量.故 是△OBC的中位线PG∥BC且FPG=号BCED/ 选：A. FG且ED=FG.,∴.四边形DEFG是平行四边形. 3.C【答案详解】把(2，一3)代人y=kx,得-3=2k,解得k= (2)证明：四边形DEFG是平行四边形，.OE=OG,OD =OF.·AB=AC,.AE=AD.在△ABD和△ACE中， 一多故选C AB=AC, ∠A=∠A...△ABD≌△ACE(SAS).'.BD=CE 4.C【答案详解】根据题意，得≥0， 3≠0.解得≥0且x≠3. AD=AE. 故选：C 又OE=0G=CG.OD=OF=BF,DF=号BD,G 5A【答案详解在一次函数y=一子十1中，=一言<0， 号CEDF=BG.平行四边形DEFG是矩彩 [方=1>0“一次函数y-x士1的图象经过第一，二，四 (3)3【答案详解】：△ABC是等边三角形.BD,CE分 象限“一次函数y=一号x十1的图象可能是直线：故 别是边AC,AB上的中线，.∠ABC=∠BCD=60°，AE BE,AD=CD.,.BD⊥AC,CE⊥AB..∠BEO=90.,F 选：A 6.B【答案详解】如图，连接PN.观察图形 是BO的中点，.EF=BF=OF=1.由(2)知，当AB=AC 时，四边形EFGD是矩形，.EO=OF=OG=1..FG= 可知，点M在直线PN上，点Q不在直线 PN上，这四个点中，不在函数y=飞r+ EG一E下=√②一1=3.，四边形DEFG的面积为 b图象上的是点Q.故选：B 1×√3=3.故答案为：3. 7.A【答案详解】根据一次函数y=x+b的图象可知，k> 23.解：知识初探：DC=BF,DC⊥BF【答案详解】如图1，连 0,b<0,故选：A. 接DF.,四边形ODEF是正方形，.OD=OF.,△AB 8.B【答案详解】由函数图象可知，从开始观察时起，50天后 是等腰直角三角形，O为AB的中点，∴.OC=OB,∠COB 该植物停止长高.故A选项正确，不符合题意：设直线AC =90°.∴.OD-OC=OF-OB.即CD=BF,DC⊥BF,故答 的解析式为y=x+6,把(30,12)代人，得12=30k十6，解 案为：DC=BF,DC⊥BF 得k=子∴直线AC的解析式为y=吉十6，故C选项正 确，不符合题意：当x=50时y=号×50+6=16，∴该植 物最高为16厘米，故B选项错误，符合题意：当x=40时，y =号×40+6=14第40天孩植物的高度为14屈米，故 图2 D选项正确，不符合题意.故选：B 类比再探：DC=BF,DC⊥BF,理由如下：如图2，连接C, 9.C【答案详解】由函数y=ax十b的图象可知，当x<0时， 设DC,BF相交于点M,DC,OF相交于点N,,O是等腰 y<一2，A选项错误，不符合题意：方程ax十b=0的解是x 直角三角形ABC斜边的中点，∴OC=之AB=OB,∠COB =1,B选项错误，不符合题意：当y>一2时，x>0,C选项 正确，符合题意：不等式ax十<0的解集是x<1,D选项错 =90°，，四边形ODEF是正方形，.OF=OD,∠FOD= 误，不符合题意.故选：C. 90°，：∠FOB=∠COB+∠COF,∠COD=∠FOD+ 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解R器34 10.C【答案详解】A甲车的速度为=40(kmN.A选项正 的解析式为y=x一3. (2)A(-1,3),B(-1,1),.线段AB的中点为（一1， 确，不符合题意：B.从A地到B地，甲行驶的时间为4.5h, 2).设平移后的直线1的解析式为y=r一3十n,将（一1,2） .A,B两地相距4.5×40=180(km),B选项正确，不符合 代人，得2=-1一3十n,解得n=6. 60 题意：C.乙车的速度为1.50.5=60(km/h,从A地到B 21.解：(1)设（的函数关系式为y=kx+h.把(0,1）.(10,6) 地，乙车行装的时间为0-3(，∴乙车比甲车早到4,5 代人用价。-6部得么3的两数关系式为 (10k+b=6,. 一3一0.5=1(h).C选项错误，符合题意：D.1.5一0.5= y=0,5+1.设4的函数关系式为y=mx十m.把(0,5)， 1(h),.乙车出发1h追上甲车，D选项正确，不符合题 10m+-8.解得m=03. (10,8)代入，得”=5， .2的函数 =5. 意.故选：C. 11.一1【答案详解】由题意，得m=1且m一1≠0.解得m 关系式为为=0.3r+5.联立方程组0.5十l解得 =一1.故答案为：一1， y=0.3x+5, 12.y=一3r一2【答案详解】由题意，得平移后的解析式为y 一20·：快艇B在距离海岸11海里处能追赶上可疑船 y=11. =-3x一2，故答案为：y=一3.x-2. 只A. 13.”<y<必【答案详解】，k=一7<0，.y随x的增大而 (2)快艇C可比快艇B提前1海里追赶上A,.当y= 减小.A(x1y),B(x,y),C(和，)三点在一次函数 y=-7x十14的图象上，且x>1>x∴y<y<.故 10时，0.3r+5=10,解得x-碧10-1)÷2 3 =0.54 答案为：y<y<%, (海里/分)，.快艇C的速度为0.54海里，分， 14.y=19x+152【答案详解】根据题意，得3y=4×38+38× 22.解：(1)0.5【答案详解】.x=一3.5，.[-3.5]=-4， 50%.x=19r+152.故答案为：y=19.r十152. y=-3.5-(-4)=0.5.故答案为：0.5. 15.4【答案详解】，在矩形ABCD中，AD∥BC,.当点P在 (2)填表如下： 边AE上运动时，y的值不变..AE=2a,,E为AD的中 点dBC-AD=2AE-4a.×4a·AB-12a,解得 -1-0.6-0.200.20.6 1.21.61.8 0 0.40.8 0.60.8 AB=6:当点P在EB上运动时，y值逐渐减小，.EB=(a 十5-a)X2=I0.在R1△ABE中，AE十AB=BE,即 补全函数图象如下： 4J (2a)2十6=10，解得a=4(负值舍去)，故答案为：4， 16.解：(1)80【答案详解】由题意，得当1=27时，过山车的 高度是80米.故答案为：80. (2)这一分钟内过山车有两次高度达到90米. 0 (3),最大高度为98米，最小高度为5米，.98一5=93 (米).，在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差 04 为93米 02 17.解：(1)：一次函数y-r+b的图象经过点A(一1,3)和 2-0-08-06-04-0.20 吧068068 3二一十：解得一2一次函数 点B(2-3).-8=2张+6 1b=1, (3)由函数图象可得，函数值y的取值范职为≤y<1 的解析式为ym一2x+1, (4)①当一1≤x<0时，y随x的增大而增大：②当x取整 (2)由(1)得，一次函数的解析式为y=-2r+1,.-2r十 数时，y的值为0，（答案不唯一） 1>0.解得r≤号 23.解：(1)①150②200050【答案详解】①由函数图象 可得，方案一中每个垃圾箱的价格是15000÷100=150 18.解：1D由题意，得2-1>0，解得>之故当k>之时， (元).故答案为：150.②由函数图象可得，方案二中租赁机 器的费用是20000元，生产一个垃圾箱的费用是(25000 函数y的值随x的值的增大而增大. 一20000)÷100=50（元）.故答案为：20000：50. (2)由题意，得2k+1=0,解得长=-一子，故当=一号时， (2)设y=a.x,把(100,15000)代人，得15000=100a,.a =150.·y=150x.设为=k.x十b,把(0,20000)和(100. 函数y=(2k一1)x十(2k十1)的图象经过坐标原点， 19.解：(1)4【答案详解】由题意可知，燃烧时间为15mn 2500)代人，得/20000=6， 25000=1004+.解得50 时，剩余长度为8一4=4(cm).故答案为：4 b=20000.六g =50x+20000. (2)香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(min)的 (3)当y<y,即150.r<50r+20000时，解得x<200:当 增加面减少.（答案不唯一） y=,即150.r=50r+20000时，解得x=200:当y1> (3)y=16- 方(0<≤20)【答案详解】由题意可知，香 3为，即150.x>50x十20000时，解得x>200..当x<200 每燃烧5min,剩余长度减少4cm,所以香的剩余长度 时，选择方案一更优惠：当x=200时，两种方案一样优惠： 当x>200时，选择方案二更优惠. y(cm)与燃烧时间r(min)之间的关系式为y=16-号r(0 (4)设购买垃圾分类宜传版面m个，则购买垃圾箱(2700 <r≤20).放答案为：y=16-号r(0<r≤20) 一m)个，所需总费用为W元，由题意，得2700一m≤ 4,4m,解得m≥500.W=240m十150(2700一m)=90m 20.解：(1)：直线l:y=ar十6(a≠0，a,h为常数)经过点(3， 十405000,90>0，.当m=500时.W的值最小，W小= 0心--…色。04.解得份，直线 90×500+405000=450000.答：购买500个垃圾分类宣 1b=-3. 传版面时，所需总费用最少，最少费用为450000元. 单元+湖末卷·数学山西RJ八下·答案详解R35单元检测卷（四）一次函数 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) L.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是 ( 弥 开 2.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数心与单价n(元)之间的关系是0=100 其中( A.100是常量，，n是变量 B.100,是常量，n是变量 C.100,n是常量，心是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，一3)，则k的值为 阳 A B.- 23 C.- 3 2 4两数一号的自变量：的取值范周是 A.x≠3 B.x>0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x>2且x≠3 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一 3x十1的图象可能是 ( A.直线 B.直线l2 C.直线l D.直线L 条 9 N 线 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰好有三点在一次函数y=kx十b(k<0)的 料 图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中，不在函数y=kx十b图象上的是 A.点P B.点Q C.点M D.点N 7.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 ( A.k>0,b<0 B.k<0,b<0 C.k<0,b>0 D.k>0,b>0 单元+期末卷·数学山西八下二31 8.某生物小组通过观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所 示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法错误的是 A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B.该植物最高为15厘米 C.AC所在直线的函数解析式为y=x十6 D.第40天该植物的高度为14厘米 y/厘米 4 y=mx1b s/km ”D 12 6 60 305060 x/犬 01.5 4.5h 第8题图 第9题图 第10题图 9.在平面直角坐标系中，一次函数y一αx十b的图象如图所示，那么下列说法正确的是 A.当x<0时，一2<y<0 B.方程a.x十b=0的解是x=一2 C.当y>一2时，x>0 D.不等式ax+b<0的解集是x<0 10.山西省气象局提供的数据显示，我省进人3月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多， 发生火情的可能性较高.某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从A地将一批救灾物资匀速 运往B地，在甲车出发0.5h后，乙车开始出发.如图，线段OP,MN分别表示甲、乙两车离A地的路 程s(km)与甲车的行驶时间1(h)之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是 ( ) A.甲车的速度为40km/h B.A,B两地相距180km C.乙车比甲车早到1.5h D.乙车出发1h追上甲车 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若y=(m一1)x是关于x的正比例函数，则m的值为 12.将直线y=一3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 13.已知A(x1y),B(x2),C(xa,y3)三点在一次函数y=-7x+14的图象上，且x1>x>x2,则 y1y的大小关系为 14.晋商博物院是一座集文物古建、园林景观展览展示于一体的人文历史性质的博物馆.今年“六一”， 某校4名老师带领七年级x名学生到晋商博物院参观研学.已知成人票每张38元，学生票按成人 票价给予半价优惠.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 15.如图1，E为矩形ABCD中边AD的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动 到点B,图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为 y/cm 12a 图 图2-57s 单元+期末卷·数学山西)八下32 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)过山车（图1）是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分 钟之内的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象 (1)当1=27时，过山车的高度是 米. (2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米. (3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差。 98米 8 58 2 415560/秒 图1 图2 17.(本题7分)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点A(一1,3)，B(2,一3). (1)求这个一次函数的解析式， (2)直接写出不等式k.x十b≥0的解集. 18.(本题8分)已知一次函数y=(2k-1)x十(2k十1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当k取何值时，函数y=(2k一1)x十(2k十1)的图象经过坐标原点？ 单元+期末卷·数学山西八下33 19.(本题9分)综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系.下面是他们 实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整， 燃烧时间xmin 0 5 10 15 20 剩余长度ylcm 16 12 8 0 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(min)的变化规律（写出一个 结论即可) (3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式为 651 65 65 20.(本题10分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(一1,3)，B(一1,1)，直线1：y=a.x十b(a≠0， a,b为常数)经过点(3,0)和（一1，一4）. (1)求直线（的解析式 (2)若将直线【向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值. 单元+期末卷·数学山西八下做34 21.(本题10分)如图1，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图2 中(，2分别表示两船相对于海岸的距离y(海里)与追赶时间x(分)之间的关系 (1)预计快艇B在距离海岸多少海里处能追赶上可疑船只A? (2)为了对可疑船只A实施有效检查，边防局同时派出快艇C协助快艇B追赶，快艇C与快艇B的出 发地相同，且快艇C可比快艇B提前1海里追赶上A,则快艇C的速度为多少？ 海些 L B 10x/分 22.(本题12分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务： 高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的美称，他和阿基 米德、牛顿并列为世界三大数学家.高斯函数y一[x]也常应用于生活、生产的各个领 域，高斯函数也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2]=2， [3.7]=3,[一2.6]=一3.我们规定函数y=x一[x]. 任务： (1)当x=一3.5时，函数y的值为 (2)在所给的平面直角坐标系中补全函数y=x一[x](一1≤x<2)的图象（先填写下表，再描点、连线）， -1 -0.6 -0.2 0 0.2 0.6 1.2 1.6 1.8 y 0 0.4 0.8 0 0.2 0.6 0 0.6 0.5 4 04 02 -.2-1D-08-(6-(4-(2002406081012141.618x 02 (3)根据作出的函数图象写出函数值y的取值范围. (4)根据作出的函数图象写出函数的两条性质. 单元+期末卷·数学山西心八下名35 23.(本题13分)综合与实践 某街道办事处积极落实国家垃圾分类政策，计划在所辖小区内安装垃圾分类宣传版面及分类垃圾 箱，旨在提升居民垃圾分类意识与参与度.为评估这一举措的有效性，并进一步优化方案，现邀请 弥 友谊班同学作为小小环保员，运用数学知识与方法，研究如何购买这批物资性价比更高.同学们首 先走访调查了居民对垃圾分类的了解程度、日常分类行为及对现有宣传版面，垃圾箱的满意程度， 同时实地记录各商场和垃圾生产厂家对垃圾箱的定价，得到如下方案： 方案一：从垃圾箱加工厂直接购买，购买所需的费用y1与垃圾箱个数x(个)满足如图1所示的函 封 数关系： 方案二：租赁机器自己加工，所需费用（包括租赁机器的费用和生产垃圾箱的费用）与垃圾箱个 数x(个)满足如图2所示的函数关系， 元 .以元 35000 线 20000 30000 25000 15000 20000 10000 15000 10000 5000 5000 050100150200x4个 O20406080100120140/元 内 图 图2 问题解决： 根据图象回答下列问题： (1)①方案一中每个垃圾箱的价格是 元； 封 ②方案二中租赁机器的费用是 元，生产一个垃圾箱的费用是 元. 请 (2)请分别求出y1,y2关于x的函数关系式 (3)试说明该街道办事处购买垃圾箱时，选择哪种方案更优惠. (4)若该街道办事处购买垃圾分类宣传版面和垃圾箱共2700个，购买1个垃圾分类宣传版面的 单价是240元，1个垃圾箱的单价是150元，且购买垃圾箱的个数不多于垃圾分类宣传版面个 勿 数的4.4倍，问：该街道购买多少个垃圾分类宣传版面时，所需总费用最少？最少是多少元？ 垃圾分类 人人有责 线 答 题 单元+期末卷·数学山西八下36