第19章 微专题7 一次函数与几何问题的综合-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(R) 微专题7一次菡数与几何问题的综合 新课学司 会利用待定系数法确定一次函数的表达式，能用一次函数解决简单实际问题 按©闭练 核心考点了一次函数与三角形的面积综合 孩心考点2一次函数与勾股定理综合 1.例 如图，直线y=一}十3与y轴x轴交于点 2.例如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= A,B,点C在直线AB上，点C的横坐标为m 一号十4与x辅，y轴分别交于点A,点B,点D (1)求点B的坐标： 在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折 (2)当m=1时，求△BOC的面积： 叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处， (3)当Sae=Sam时，求m的值 (1)写出点A,点B的坐标： (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P,使得Sw=2Sam? 若存在，直接写出点P的坐标：若不存在， 请说明理由， ●》108 第十九章一次函数 核心考点3一次函数与平行四边形综合 核心考点马一次函数与特殊三角形综合 3.例在平面直角坐标系中， 4.例如图，直线1的函数表达式 点A的坐标为（一4,0），点B 为y= 3x+b,它与坐标轴分 在x轴上，直线y=一2.x十a 经过点B,并与y轴交于点 别交于A,B两点，其中点B的 C(0,7),直线AD与BC相交于点D(一1，). 坐标为(0,4). (1)写出直线AD的解析式 (1)写出点A的坐标 (2)点P是线段BD上一点，过点P作PE∥ (2)动点C从y轴上的点(0,10)出发，向y轴负半 AB交AD于点E,若四边形AOPE为平 轴运动，当△ABC为轴对称图形时，点C的 行四边形，则E点坐标为 坐标为 核考点⑤一次函数与三角形全等综合 5.例如图，A(-4,0),B(0,2),C(0,4).点D为x轴上一点，若△AOB≌△COD,求直线AB的解析式 和点D的坐标 过关检 能力训练 6.如图，已知A(0,a),B(b,0),且满足a一4十√b十6=0. (1)求A,B两点的坐标； (2)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,点P为直线EF上第三象限内的点，若 S△AB=20,写出点E的坐标 ●》109《数学八年级下册(R) 的图象,如图所示. 核心讲练 1.解:联立方程组,得y--1. 6字 2r-y-1. 士 解得 1.交点坐标为(2,3). 2.A 3.(1)=1 (2)>1(3)<1 → 4.(1)-2 (2)2(3)<2 过关检测 5.(1,3) =1. (3)r-4 =3 6.1 7.B -轴 横坐标 8.解:(1) 核心讲练 1. --2 2.-1 3.解;(1)函数图象如图所示. --1 (3)当y-0时,-x+4-0,解得x-4,则A(4,0) 当y-0时,r-1-0.解得-,则C(·). 所以三角形ACE的面积-×2×(4-)-10 2 微专题7 一次函数与几何问题的综合 核心讲练 1.解:(1)y--3+3. ②>2③<1④2<4 (2)①r<2 *.当y-0时,:-4,即B(4,0); ②下方 总结:①上方 (2)设点C的纵坐标为yc. 过关检测 ·点C在直线AB上,点C的横坐标为m. ##3# 4.(1)-2 (2)2 (3)<2 5.②③④ ,当m-1时,y-- 6.(1)y-2r-4 (2)x-2 (3)6 .$-o -×4-是. 由(1)知B(4.0). 7.解:(1)x-8 (2)当x-0时,y= (3)设点C的纵坐标为y, *点F的坐标为(0,6)...0F-6; “直线y---+3与y辅,r轴交于点A.B. 当y-0时,--+6-0,解得--8. 'A(0.3).B(4.0). &点E的坐标为(-8,0)...0E-8, 在Rt△OEF中, EOF-90*,OE-8$O$=6$ $$EF-VOE+OF- 8+6-10; (3).点A的坐标为(-6.0)...OA-6. ×4 -3.y士. .点P(x,y)是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动 ·点C在直线AB上,点C的横坐标为m. #当一时-一 △OPA的面积s-0A·-x6·(3-+). #当--时,--3.-一6## 即s--+18(-8<<0). (4)(-4)或(-40.-4) 综上,满足条件的n的值是2或6. 2.解:(1)A(3,0),B(0,4); 第44课时 寸 一次函数与二元一次方程组 (2)AC-AB-OA+OB-③+4-5 新课学习 '0C=0A+AC-3+5-8. .C(8,o). 解:(1)是 是 是是(2){=一? -3 设OD=x.则CD=DB-x+4. y-3r+1 解得/二1. (3)①由/--+3. 在Rt△OCD中.(r+4)-+8. 1y-4. -3x+1. 解得:-6. 答:这两个函数图象的交点坐标为(1,4) .D(0.-6); ②如图3即为所求作的函数图象, (3)存在,理由如下: 根据图象可知: s-. $-××6×-12. 当3.r+1r+3时. .BP·0A-12:即3BP=12. r的取值范围为;>1 图3 18 参考答案 解得BP-8, 第46课时 寸《一次函数》单元复习 &.P点的坐标为(0:12)或(0.-4). 核心讲练 3.(1)y-3+12 (2)(-13.2) 2.①②④ 1.(1)x-7 ② 4.(1)(3,)(2)(0,9)或(0.-1)或(0.-4)或(0) 3.C 4.A 5.解;设直线AB的解析式为y一nr+n. 5.解:(1)根据题意得 y-(60-40)r+(45-30)(60-)-5+900. '.y与x之间的函数关系式为y-5.x+900; -2. -2. (2)·玩具厂每天最多投入的成本为2000元, $.40r+30(60-x)<2000,解得x20. .直线AB的解析式为y--+2, 在y-5x十900中,y随x增大而增大, ·B(0.2)...OB-2..△AOB△COD. '.当x=20时,y取最大值5×20+900-1000. 'OD-OB-2...D(2,0)或(-2.0). 2.每天生产20件A种玩具,所获得的利润最大,最大利润是 过关检测 1000元. 6.解:(1)'l-4l0. +6>0,a-4+ 6+6-0 (*46-1, 6.解:(1)根据题意得 {6十6--9. 'a-4-0.6+6-0 b--2. 'a-4,b--6. 解得 -3. .A(0.4).B(-6.0). (2)(4.0) 所以一次函数的解析式为一一2-十3; 第45课时 (2)当r--1时,y--2r+3-2+3-5 课题学习:选择方案 当x-3时,y--2r+3--6+3--3. 新课学习 所以当一1<x 3时,函数值y的取值范围为-3<y 5 (1) 45(0<150) 31-105(501720) 7.解:(1)直线AB的解析式为y--x+2; (2)351720(3)0.75<a~2.9 (2)当r-0时,y--4..C(0,-4). 核心讲练 点A(-4.0),B(0,2).C(0.-4).0A=OC=4.OB-2. 1.解;(1)设购进A种多媒体a套,B种多媒体5套, .BC-6. a十-50, 设点P(2), 由题意可得 答:购进A种多媒体20套,B种多媒体30套; .Sw-S.'S-Sm=S. (2)设利润为w元. ×6×4-×6(-)-x4×4 由题意可得 w-(3.3-3)m+(2.8-2.4)×(50-n)--0.1m+20 '.w随的增大而减小. ·10<20...当m-10时. 过关检测 8.二9.m1 v取得最大值,此时v-19. 答:购进A种多媒体10套时,能获得最大利润,最大利润是 本章数学核心素养 19万元. 1.解:(1)y-4+4. 2.解:(1)y=2×200+200×0.6(x-2)=120x+160; .-200×0.7x-140.r; 令x-0,则y=4. (2)①y>y,120r+160>140x,解得r<8; 令y-0,则r--3, ②y-y,120x+160-140x,解得x-8; .A(-3,0).B(0,4). .OA-3.0B-4. ③yy,120r+160 140.r,解得x8; .学生人数不超过10人,老师有2人 由勾股定理得AB-OA+OB- ③+4-5. 'r12. “.AB-AB-5. 答:当总人数少于8人,选择乙旅行社花销较少;总人数为8 ..OB-AB-0A-5-3-2. 人,两个旅行社花销相同;总人数超过8人不超过12人,甲 '点B的坐标为(2,0); 旅行社花销较少. (2)设OM-n. 3.解:(1)套餐一:y-20x. 则BM-BM-4-n. 套餐二:-10x+100; 在Rt△OMB中,m+2-(4-m). (2)令20x-10x+100. 解得n- 3..点M的坐标为(o,): 解得r-10. 此时3--200. 设直线AM的解析式为y-hx+b. '.健身10次时,两种套餐费用一样; (3)办套餐一时,20x-300,解得x-15. 办理套餐二时,10x+100-300,解得x-20. .2015. 2.300元去该体育馆办理套餐,选择套餐二更划算 19