19.2第4课时 一次函数（3） 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第4课时 一次函数（3） 【教学目标】 1．会根据直线上两点坐标求一次函数解析式 2．能从实际问题中抽象出函数的解析式和图象 3．能根据实际问题的图象确定一次函数的解析式,并能分析和解决简单实际问题. 数学思考:通过对实际问题中求函数解析式并解决相应问题的研究,体会建立数学模型的思想,学会用函数的观点去认识问题的方法. 解决问题:通过对生活中实际问题的研究,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何用一次函数有关知识解决实际问题. 【学情分析】 学生通过19.1.2的学习,已经具备了一定的看图、识图能力,知道如何从图象中获取信息,解决简单的实际问题.通过19.2.1正比例函数的学习,已经会根据已知条件求正比例函数解析式.所以要学习本节课的知识,学生已经略有基础.但本节课对部分学生感到困难的是:不会准确读懂图象提供的信息,不能准确利用一次函数及其图象解决实际问题.不能很好的做到数形结合.教学过程中,在函数解析式与图象的结合方面的安排设计,体现两者的联系,突出两者间的转化对分析解决问题的作用.让学生不仅要知道有关函数的图象,更要体验图象的作用和数形结合的方法. 【重点难点】 重点:根据已知条件求一次函数的解析式 难点:利用一次函数及其图象解决实际问题. 【教学过程】 (一)复习回顾 1.直线y=2x-3与y轴交点坐标为_____，与x轴交点为_____，图象经过____________象限，y随x的增大而 ______ . 2.一次函数y=(3k+6)x-k ，图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是_________. 3.函数y=(1-2m)x+3图象经过A (x1，y1) 、B (x2，y2)两点．当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围_________. (二)引入新课,解决问题: 上节课学习了根据一次函数解析式两点法画图象,那么反过来,如果已知一次函数图象又如何确定函数解析式呢? 例1:已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式. 教学活动：此例题先由学生独立思考解决,再小组交流.体会待定系数法是数学的基本方法. 教师关注学生是否能独立解决问题,并进行个别辅导. 总结：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）中有___个待定系数，所以要根据_____________________________. 例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg..如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折. (1)写出付款金额y(元)关于购买量x(kg)的函数解析式,并画出函数的图象. (2)若一次购买8kg的种子需要付多少元? (3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量. 教师要特别关注引导学生独立思考,从实际问题中抽象出函数解析式和图象.同时关注学生在画分段函数图象时如何选择合适的点.能否根据解析式解决(2)(3)问. 学生在独立思考的基础上,再进行合作交流式的学习活动,小组共同解决问题,深化对问题的认识. (三)运用新知,拓展训练: 1.写出下图中直线的解析式____________ . 2.已知一次函数y=kx+b,当0≤ x ≤ 2 时， 对应的函数值 y的取值范围是-2 ≤ y ≤ 4，求一次函数解析式. 教师通过批改,了解学生知识掌握情况,同时关注第1题学生能否通过图象直接求出b的值,第2题学生是否想到分情况讨论. 学生在独立解答完后,小组交流,探讨简单的方法.再小组汇报,教师点评. 3.如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象 (1)根据图象,求出当x≥3时该图象的函数关系式; (2)某人乘坐2.5 km，应付多少钱? (3)某人乘坐13 km，应付多少钱? (4)若某人付车费36.2元，出租车行驶了多少千米? 教师在巡视的过程中,要关注学生是否能准确读懂图象提供的信息, 能否从不同角度解决问题.同时发现个别小组可能出现的共性问题,引导小组对出现的问题进行研究,分析错误原因,共同纠错. 学生先独立思考,再小组交流,小组汇报. 4．某市民生活 用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的立方米数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题: (1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5立方米,每立方米按_____元收取;超过5立方米的部分,每立方米按_____元收取; (2)请写出y与x的函数关系式; (3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月共用了多少立方米生活用水? 学生先独立思考,自主解答,教