19.2.2 一次函数（2） 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3课时 一次函数（2） 【教学目标】 1.会用两点法画一次函数的图象; 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系; 3.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b(k≠0)理解k>0和k<0时,图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性;: 4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,体会数形结合的思想,发展几何直观. 【学情分析】 八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的信息收集的能力.我班有一定数量的学生思维活跃,反应较快,且养成了乐于为其他同学释疑的良好学习习惯. 【重点难点】 教学重点：1.会用两点法画一次函数的图象;             2.用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括一次函数的性质. 教学难点：k、b的值与图象的位置关系.  【教学过程】 活动1【导入】创设情境 ​提问复习,引入新课 1.什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系 2.正比例函数的图象是什么形状? 3.正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中, k的正负对函数图象有什么影响? y=kx 图  象 性  质 K>0 K<0 活动2【活动】探究新知 问题思考：既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗? 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢? 活动一: 1.画图:在同一直角坐标系中画出y=x和y=x+2,y=x-2的图象.(描点法作函数图象的步骤)   观察这三个图象,这三个函数图象形状都是_________,并且倾斜度______. 函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2与y轴交于点(____,____),即它可以看作由直线y=x向_____平移_____个单位长度得到; 同样的,函数y=x-2与y轴交于点(0,____),即它可以看作由直线y=x向_____平移_____个单位长度得到.  猜想:一次函数y=kx+b的图象是一条________,当b>0时,它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到;当b<0时,它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到.  练习: 1.在同一个直角坐标系中,把直线y=﹣2x向_______平移_____个单位就得到y= -2x+3的图象;若向_______平移_____个单位就得到y= -2x-5的图象. 2.(1)将直线y= - x+1向下平移2个单位,可得直线_______________. (2)将直线y=x+3向_____平移______个单位可得直线y=x -2 活动二: 在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象 (1)y=x+1 (2)y=2x -1 (3)y= -x+1 (4)y= -2x -1 观察上面四个图象, (1)y=x+1经过_________象限;y随x的增大而_______ (2)y=2x -1经过_________象限;y随x的增大而_______ (3)y= -x+1经过_________象限;y随x的增大而_______ (4)y= -2x -1经过_________象限;y随x的增大而_______ 归纳: 1.由前面探究可知，直线y=kx+b(k≠0)中,k ,b的取值决定直线的位置: (1)k>0,  b>0时，直线经过_______________象限; (2)k>0,  b<0时，直线经过_______________象限; (3)k<0,  b>0时，直线经过_______________象限; (4)k<0,  b<0时，直线经过_______________象限; 2.一次函数的性质: (1)当k>0时,y随x的增大而_______,这时函数的图象从左到右_______; (2)当k<0时,y随x的增大而_______,这时函数的图象从左到右_______  活动3【练习】展示反馈 1.在平面直角坐标系中,函数y=-2x+3的图象经过(     ) A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、四象限 2.一次函数y=3x-2的图象不经过(     ) A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限         D.第四象限 3.一次函数y=(a+1)x+5中,y的值随x的值增大而减小,则a满足________ . 4.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限,则正整数m= ________. 5.已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的