19.2.2　一次函数 练习题　 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.2　一次函数 一、单项选择题。 1．下列函数中,y是x的一次函数的有( C ) ①y＝x;②y＝3πx＋1;③y＝2－5x;④y＝＋1;⑤y＝x2＋x－2. A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2．下列函数不是一次函数的是( ) A．y＝8x B．y＝－8x－1 C．y＝－0.5x＋1 D．y＝ 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是( ) 4．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是(B ) A．(0,-4) B．(0,4) C．(2,0) D．(-2,0) 5．已知点A(,m)、B(,n)在一次函数y＝2x＋1的图象上,则m与n的大小关系是(B ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 6．如图，直线AB对应的函数解析式是( ) A．y＝－2x＋2 B．y＝2x＋3 C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2 7．将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( A ) A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2) 8．如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度y(单位：cm)与所挂重物的质量x(单位：kg)成正比，其函数图象如图所示，则图中a的值是( A ) A．14　　B．16　　C．18　　D．2 二、填空题。 9．函数y＝3x－4和y＝4－3x都是形如y＝kx＋b(k≠0)的一次函数．在第一个式子中，k＝______，b＝______；在第二个式子中，k＝______，b＝______． 10．在函数:①y＝4－5x;②y＝x2;③y＝;④y＝－2.5x中,是一次函数的有_____． (只填序号) 11．已知一次函数y＝x＋1的图象经过点(m，2)，则m＝____． 12．直线y＝2x＋1与x轴的交点坐标为______． 13．已知函数经过二、四象限,且函数不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式______．(答案不唯一) 14．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点O为坐标原点，点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的函数解析式为_______________. 15．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分它们的对应值，则m＝____． x －1 0 1 y 1 m －5 16．如图，购买一种商品时付款金额y(元)与购买的质量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款____元． 17．某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，那么油箱中的余油量y(升)与汽车行驶的路程x(千米)之间的函数关系式为______________________，y______(填“是”或“不是”)x的一次函数，y________(填“是”或“不是”)x的正比例函数. 三、解答题。 18．已知函数y＝(m＋1)x＋(m2－1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数? 19．已知直线y＝(a＋2)x－4a＋4. (1)a为何值时,这条直线经过原点? (2)a为何值时,这条直线与y轴交于点(0, －2)? (3)a为何值时,这条直线与直线y＝x平行? 20．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 21．在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6). (1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答)； (2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 22．如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a). (1)求直线l1的函数解析式； (2)求四边形PAOC的面积． 23．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃的质量为x(kg). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知小李给外婆寄了2.5kg樱桃，请你帮他求出这次快递的费用是多少元． 答案： 一、 1-8 CBCBC CAB 二、 9. 3 －4 －3 4 10. ①④ 11. 1 12. (－,0) 13. y＝－2x 14. y＝－x＋2 15. －2 16. 420 17. y＝100－x(0≤x≤) 是 不是 三、 18. 解:要使此函数是一次函数,必须满足m＋1≠0,即m≠－1;要使此函数 19. 解:(1)依题意得: －4a＋4=0,∴a＝1; (3)依题意得:a＋2＝1,a＝－1. 20. 解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m－3＝0，解得m＝3 (2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1 (3)由题意，得2m＋1＜0，解得m＜－ 21. 解：(1)答案不唯一，如选A，B两点，设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，则　解得∴直线AB的函数解析式为y＝x＋5　 (2)当x＝0时，y＝x＋5＝0＋5≠6，∴点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上 22. 解：(1)∵点P(－1，a)在直线l2：y＝2x＋4上， ∴2×(－1)＋4＝a，即a＝2，∴点P的坐标为(－1，2).设直线l1的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线l1的函数解析式为y＝－x＋1　(2)∵直线l1与y轴相交于点C，∴点C的坐标为(0，1).又∵直线l2与x轴相交于点A，∴点A的坐标为(－2，0)，∴AB＝3，∴S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC＝AB·yp－OB·OC＝×3×2－×1×1＝ 23. 解：(1)当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x＞1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18，∴y＝ (2)当x＝2.5时，y＝10x＋18＝10×2.5＋18＝43(元).∴这次快递的费用是43元 学科网（北京）股份有限公司 $$