19.2第1课时 正比例函数 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第1课时 正比例函数 【教学目标】 1.认识正比例函数的意义. 2.掌握正比例函数解析式特点. 3.理解正比例函数图象性质及特点. 【学情分析】 学生在已经学习了平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象等内容的基础上,教材安排了正比例函数的内容,本节课是对前面知识的一个小结与概括,也是前面知识的延伸与拓展,同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础.本节课通过生活实例引出正比例函数的意义,然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象,最后通过图象研究正比例函数的性质. 【重点难点】 1.重点：理解正比例函数的概念、图象与性质. 2.难点：体验研究函数的一般思路与方法. 【教学过程 】 （一）提出问题，创设情境　　　　 问题引入：同学们，现在市场上有很多新鲜的水果，琳琅满目，当我看到红红的樱桃时，垂涎欲滴，可是价格却高达25元一斤，请问：　　　 （1）老师买了2斤，花了多少钱？那4斤呢？　　　 （2）老师所花的钱数y（单位：元）与购买的斤数x（单位：斤）之间有什么关系？　 教师活动：操作多媒体，引导、启发学生，参与讨论.　 学生活动：合作探究，寻求答案　　　　　 （1）25×2=50,25×4=100.　　　　　 （2）y=25x.　　 评析：我们用函数y=25x对购买樱桃的金额问题进行了刻画.它可以作为反映购买所需的金额与数量的对应规律的一个模型.　 （二）新课探究 1.概念　 问题1：首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？　　　　　 (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；　　　　　 (2)铁的密度为7.8g／cm³，铁块的质量m(单位：g)随它的体积v（单位：cm³)的大小变化而变化；　　　　　 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度　h（单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；　　　　　 (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.　 学生活动：独立完成思考题并回答：　 （1）L=2　R　（2）m=7.8r　（3）h=0.5n　（4）T=－2t　 问题2：观察这些函数有什么共同的特点？　 学生活动：观察并思考函数的共同点，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式.　 教师活动：（多媒体展示） 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．　 问题3：你觉得在定义中，有哪些需要我们注意的？　（多媒体展示） 注意事项：①k≠0　　②x的次数为1　　③k与x是乘积关系　 2.深化概念　 练习：下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ (1) y= (2) y= (3) y=-+1 (4) y=2x (5) y=x2+1 (6) y=（a2+1）x-2 学生活动：思考并回答，遇到有争议的例子，各抒己见.　 例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数，m= . (2)若 y=(m-2) 是正比例函数，m= . (3)若 y=(k+1) +是正比例函数，求函数解析式. 过渡语：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，并能灵活应用，那么它的图像又有什么特征呢？下面我们分小组来研究.　 3.图像的探究　教学例2：画出下列正比例函数的图象.　 （1）y=2x　　　　　　(2)y=－2x　 （多媒体展示）讲述作图的步骤：　 （1）列表表示几组对应值；　（2）描点；　（3）连线.　 教师画y=2x的图像， 请一位学生画出第二个图像，其余学生自己独立完成通过列表、描点、连线画出图象.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生活动：先观看教师的操作，然后独立画出y=－2x的图像.　　　　　　　 观察与比较：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗?　　 填写你发现的规律：两图象都是经过原点的______．函数y=2x的图象从左向右______，经过第_______象限；函数y=-2x的图象从左向右_______ ，经过第_______象限． 学生活动：观察比较，寻求规律，总结方法.　可以从以下几方面加以说明： （1）图像的形状.　　　 （2）图像的变化趋势.