19.1第2课时 函数的图象 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时 函数的图象 【教学目标】 1.了解函数图象的意义; 2.会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律; 3.经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 【学情分析】 学生已初步了解函数的概念,但对于如何将函数关系用图象的形式表现出来还稍微欠缺,缺乏作图和识图的能力,对于数形结合的思想还不能熟练的运用和掌握. 【重点难点】 重点：什么是函数图象,如何做出一个函数的函数图象并理解其意义; 难点：函数图象的做法和识图技巧 【教学过程】 活动1【导入】思考 1.同学们还认识这幅图吗?它向我们展示了什么的变化过程呢?看到这幅图之前你了解这个变化过程吗?相比文字描述,你觉得哪个表现方式你更能理解呢? 2、已知函数y=-x. (1)这个函数的自变量取值范围是什么? (2)怎样在平面直角坐标系中确定点的位置的? (3)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,能否唯一确定一个点(x,S)呢?为什么? 怎样确定满足函数关系的点的坐标? (5)完成下表: x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... ... (6)你能写出以上每组数据表示的点的坐标吗?它们分别是?请写出来,并表示在坐标系中 想一想:除了以上五个点以外,还有其他的点满足条件吗?有多少?如何在坐标系中将它们都表示出来呢? 活动2【讲授】定义 定义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.如下图中的直线就叫函数y=-x的图象. 提问:若一个点或者连续的若干个点都不在函数的自变量取值范围之内,该怎么用图象来表示呢?(学生讨论) 解答:用单独的空心圆圈或虚线来表示不在函数自变量范围内的点 活动3【讲授】反思归纳 提问:在刚才的分析和作图过程中我们是如何作出函数图象的呢?用了几步?每步做了什么?(学生分小组讨论自行归纳作图步骤) 归纳分析: 1.列表——在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格. 2.描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点. 3.连线——照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来. 活动4【活动】动手操作 试一试:你能作出函数y=x2的图象吗? 活动5【讲授】动画识图举例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,又去图书馆看书,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.小明家,食堂,图书馆在同一条直线上. 1.从家到食堂用了多少时间? 食堂离小明家有多远?  2.小明在食堂吃饭用了多少时间? 3.从食堂到图书馆用了多少时间?  食堂离图书馆有多远? 4.小明在图书馆看书用了多少时间? 5.图书股离家有多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少 活动6【讲授】归纳识图方法 提问:通过以上情境,你能总结出如何去观察和分析一个图象中的信息吗? 归纳:三看 (1)看清横、纵坐标轴表示的意义. (2)看清图象的走势并分析其意义. (3)看图注意发现特殊点(包括最高点、最低点以及与坐标轴的交点)的位置并分析其含义. 活动7【练习】现学现用 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天0—24时气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?你能回答出下面的这些问题吗? 1.哪个时间温度最高?是多少度? 2.哪个时间温度最低?是多少度? 3.什么时间段温度在下降?什么时间段温度在上升? 4.曲线与x轴的交点表示什么? 活动8【练习】课堂练习 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是(    ) (A)A比B先出发    (B)A、B两人的速度相同 (C)A先到达终点      (D)B比A跑的路程多 2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是(     ) ​ 3.小芳今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分;再用10分赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是(     ) .  4.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ). 活动9【测试】课堂小结 1.函数图象上点的横、纵坐标分别对应            值和           的值.  2.从