19.1.1 变量与函数 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第1课时 变量与函数--函数 【教学目标】 1.基于生活经验,学生初步感知用常量和变量来刻画一些简单的数学问题,能指出具体的问题中的常量与变量.  2.初步了解变量与函数的关系,知道存在一类变量可以用函数方式来刻画,在存在两个变量的实例中,能辨认由哪一个变量随另一个变量的变化而变化,这两个变量是否存在函数的对应关系. 3.初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系,能判断两个变量间是否具有函数关系. 【学情分析】 函数作为初中生第一个接触的抽象概念,学生对学习函数是有畏惧的,我们尽量多用实例让他们感知这种量之间特殊的对应关系其实离他们并不遥远,从而体会数学是来源于生活并服务于生活的. 【重点难点】 通过实例,掌握变量,常量的意义,了解函数的概念.借助简单的实例,从两个变量间的特殊对应关系中抽象出函数的概念. 【教学过程】 一、 创设情境，体会新知　　 观察几张图片,找出其中的一个量随着另外一个量的变化而变化. 二、 实践体验，探索概念　 问题1：汽车以60千米／小时的速度匀速向前行驶，行驶时间为t小时，行驶的路程为s千米；　　 (1)该问题中涉及了_______个量，数值发生变化的量是 ______________ ，数值没有发生变化的量是_______ ； (2)路程s随着_______的变化而变化； (3)用含有时间t的式子表示s= _______ ； (4)完成下面的表格： 问题2：如图，一个长方形的一边长为4，另外一边长a可以任意伸缩，长方形的面积为S； (1)该问题中涉及了_______个量，数值发生变化的量是 ______________ ，数值没有发生变化的量是_______ ； (2)长方形面积S随着______________的变化而变化； (3)用含有边长a的式子表示S=_______ ； (4)当边长a = 1 时，面积S= _______ ；当边长a = 1.5 时，面积 S= _______ ；当边长a = 4 时，面积S= _______. 问题3：下图是某地一天的气温变化图，时间为t/时，气温为T/℃. (1)问题中涉及了____个量，分别是___________，它们的数值_____(填“有”或“无”)发生变化； (2)气温T随着_______的变化而变化； (3)当时间t= 2 时，气温T= ____℃；当时间t= 6 时，气温T=____℃；当时间t= 16 时，气温T= ____℃. 三、提炼概念 变量、常量、函数　一般地，在一个变化过程中， （1）数值发生变化的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量； （2）如果两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称x是自变量，y是x的函数. 四、表示方法 表格法、解析式法、图象法. 五、知识反馈　 情境1.电影票每张25元，售出x张，票房收入为y元； 情境2.现水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，时间为t(小时)，水池中剩下的的水量为V(L)； (1)题中常量是_________ ，变量是_______________； (2)___________随着___________的变化而变化； (3)用含有_____的式子表示_____为_____________ . 情境3.如图为某班某些同学的数学成绩，学号为a，成绩为b； 题中有无常量？______ ， 变量是__________________ . 思考：学号a是成绩b的函数吗？ 讨论：若x是一个正数，y是x的平方根 当x=4时，y= ；当x=9时，y= ； 当y=4时，x= ；当y=9时，x= . 用含有x的式子表示y= . 用含有y的式子表示x= . 六、拓展提升　 讨论：若x是一个正数，y是x的平方根. 思考1：y是x的函数吗？为什么？ 思考2：x是y的函数吗？ 为什么？ 思考3：题干可以如何简单的改动，使得y是x的函数？ 七、课堂小结　 1.关于“如何判定两个变量是否具有函数关系”，说说你的体会.　 2.谈谈你对函数（关系）有什么认识？　 学科网（北京）股份有限公司 $$