19.1.1 变量课件-2024-2025学年八年级数学人教版下册

19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 第1课时 常量与变量 情景引入 早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__________随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明________随_________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 情景引入 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 情景引入 t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表: 请说明你的道理： 60 120 180 240 300 速度×时间 路程 =____________ 探索求知 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不 变化的量是_____________． 2．试用含t的式子表示s．s=_______ 时间t、 速度60千米/时 60t s t 路程s 探索求知 问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 1.早场票房收入= 午场票房收入= 晚场票房收入= 请说明道理： 票房收入= 10×205=2050(元) 10×150=1500(元) 10×310=3100(元) 售价×售票张数 探索求知 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． 2．在以上这个过程中，变化的量是______________________． 不变化的量是_________． 3．试用含x的式子表示y,y=_________. 10x 售票张数x、票房收入y 售价10元 y x 探索求知 这个问题反映了_________ 随________的变化过程． 圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是————————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是————————. S=πR2 π S,R 问题三 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径R来表示面积S? 圆的面积S 半径R 探索求知 数值发生 变化的量 数值始终 不变的量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 思考归纳 变量 常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. S=60t y=10x S=πr2 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 知识要点 变量 常量 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元， 其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量 是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C，r S，h 典例精析 指出下列事件过程中的变量和常量： (1)汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费为y元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天 所看的页数为n； (3)用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面 积为Scm2． (3)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度) 与α间的关系式是β=90－α. 练一练 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量 是 ,变量是 . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分， 其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 典例精析 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度L(cm)? 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 解：由题意可知 L=10+0.5m. 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 探索求知 则用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为 . 如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm. L=12-0.5m 练一练 1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ， 常量是 . V R 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元) 的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油 箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ， 其中的常量是 ，变量是 . a ，n 50 Q=40-5t 40，5 Q，t 课堂练习 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x(单位：m)落下时弹跳高度y(单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 课堂练习 高度x 50 80 100 150 弹跳高度y 25 40 50 75 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x之间的关系式. x 1 2 3 … n y … 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式. 课堂练习 课堂小结 $$