上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期位育中学期中考试试卷 高二年级数学学科 (传试时间:100分钟总分:100分命愿:薛晓燕审题:苏发银) 2024.4.18 一、填空题(本大题共有12题,满分42分,第16题每题3分,第7-12题每题4分)考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1.直线x-√5y+1=0的领斜角为 2已知方程,+ =1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范国是 25-mm+9 3.双曲线32-y=8的两条渐近线夹角为一 的二项展开式中席数项是— 4.(x+ x 5已如双曲线C:￡ 97 =1的左、右焦点分别为F,F,双曲线C上有一点P,若 IPF上5,则PR=】 6.为了研究小滑快在平面上的运动,测显得到如下一组数据: 时间(s)12 3 4 6 7 位移(cm)1.83.6537.1 8.8 10.4120 这组数据的线性回归方程经过点(4,a),则a= 7.己知随机变量X-N(4,c2),且P(X≤2)=0.3,则PX<可=一 4 8某地区气象台统计,该地区下两的概率是行刮风的概率为 15 在下两天里,刮风的: 率为骨 则玩风又下雨的瓶率为—一 9.将6位学生志风者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴奥林匹克中学的四 个不同场馆服务,不同的分配方案有种 10.已知实数xy病足y=一√4-任-厅,则二的取值范围是 高二数军 11已知点P在四O:x2+y2=1上运动,若对任意点P,在直线1:x+y-4=0上均存在两 点A,B,使得∠PB≥”恒成立,则线段B长度的最小值是」 x2.y2 2设,5是精题G:首+存=a>4>0与双鱼线G 女=1%>04>0)的 x y 公共焦点,曲线C,G在第一象限内交于点M,乙M=60若稀两的离心率4∈1停.), 则双曲线的离心率马的取值范国是。—一 二、进择圆(本大题共有4题,满分16分)廊觅有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相 应编号上,将代爱答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分 13.为了评价某个电锐栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进 行调查,经过计算义2=0.95,根据这一数据分析,下列说法正确的是() 附:PX223.841)≈0.05 A.有95%的人认为该电视栏目优秀 B。有95%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C。在犯错误的版率不短过%的前提下,认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D,设有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 14.直线4:(a-10x+y+1=0.4:4x+(a+2)y-1=0,则a=2“是4/1%"的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 0a1 15.设0<a<1,随机变量X的分布是 11 则当a在(0,)内增大时,() 3 A.DX门增大 B.DX门减小 C.DX)先增大后减小 D.D[门先减小后增大 共2页 16.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为 P八学行行:当P是原时,定义P的件猫点为它自务,平面鱼线C上所有点 的伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的伴随曲线”,现有下列命题: ①若点A的伴随点”是点A',则点”的件随点”是点A: ②诺曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C关于y轴对称: ③单位圆的件随曲线”是它自身: ④一条直线的伴随曲线”是一条直线 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题(本大题共有5题,满分42分)解答下列各恩必须在答愿纸相应编号的规定区城内 写出必要的步醒 17.(本题满分6分】 一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球,从盒中每次随机取出一个球,记下 颜色后放回,共取5次,设取到红球的个数为X,若可X门= 求m的值。 18.(术题满分8分) 己知树四的焦点是F(一5,0),F(W5,0),长轴长是短轴长的2倍,求椭圆上的点到直线 2x+3y+8=0距离的最大值 19.(本题满分8分) 已知双自战C:若-=1,直战I经过点( ,0,且与双信线C文于M,N两点,战段 2 MN的垂直平分线过点(以,),求直线!的方程 高二数子 20.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题澜分4分,第2小题满分6分 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔1秒向左或向右移动一个单 位,设每次向右移动的概率为p(0<P<). 6-5432-10123456 ()当P-乞时,求5秒后质点移动到点0的位盟的板率: (2)记3秒后质点的位置对应的数为X,若随机变量X的期望瓦X门>0,求P的取值范围。 21,(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题滴分4分,第2小题满分6分 已知椭圆C:乏+y= 0)若双曲线父芝 后一京=1(>0,b>0)的一条