长方体的体积（教案）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

长方体的体积 【教学目标】 1.通过动手实践，探索长方体和正方体体积的计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积。 2.提高实际操作能力, 发展学生的空间观念。 3.在活动中，感受数学与生活的联系,体会学数学用数学的学习兴趣。 【教学重点难点】 重点：掌握长方体体积的计算方法。 难点：理解长方体的体积公式的推导过程。 【教学准备】课件、记录表、小正方体若干。 【教学过程】 一.直观比较，揭示课题 谈话引入：（课件出示两个不同的长方体格子图）请你说说每个立体图形的体积是多少？老师想知道新华字典的体积有多大用数一数的方法可行吗？了解字典的体积，你能想到哪些方法？看来，探究一种新的长方体体积的计算方法非常重要。这节课我们就来学习长方体的体积。师板书课题。 设计意图：通过直观回顾体积的意义，帮助学生建立学习一种新的长方体体积的计算方法的必要性。 二.归纳目标，明确任务 1.关于长方体的体积，本课你想学习哪些知识？ 学生可能会回答： 预设（1）什么是长方体的体积？ 预设（2）怎样计算长方体的体积？ 预设（3）长方体体积公式是怎么推导的？ 2.整理概括，出示目标：理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法，并解决一些简单的实际问题。 设计意图：从自主学习出发，培养学生自我定标，高度概括的学习能力。 三.观察操作，实验探究长方体体积的计算方法 （一）操作观察 1.长方形的面积与长和宽有关，大胆猜测：长方体的体积与什么有关系？ （学生可能猜测：长方体的体积与长宽高有关系.） 2.观察演示。 （学生观察，教师演示——长方体的长宽高变化，体积也在变化）。 设计意图：通过白板演示，清楚直观的建构了学生对空间观念的想象，更好的帮助学生体会长方体的体积变化与它的长宽高有关系。 3.交流汇报。说说你们发现了什么？ 学生可能这样回答： （1）长、宽不变，高变长了，体积越大。 （2）长、高不变，宽变长了，体积越大。 （3）高、宽不变，长变长了，体积越大。 4.小结：请用一句话概括你的发现。 (学生可能概括：我发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。) 设计意图：创设观察操作情境，学生体会长方体的体积与长宽高有关系。 （二）操作验证 1.猜想关系 师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？ 学生可能猜想：长方体的体积=长×宽×高？（板书公式） 2.验证猜想 师：这个猜想正确吗？请同学们在小组内通过实验去验证我们的猜想是否正确。 ⑴提出小组合作要求。 ①分工:1-3号同学拼摆长方体，4号同学负责记录 ②小组合作摆3个不同的长方体，并把有关数据填入表格。 ③小组内分析数据之间的关系，交流自己的发现，准备全班发言。 ⑵动手操作，小组观察。 学生组内操作，教师巡视，随机提问一个小组用白板展示操作过程。   每排小正方体的数 每层的排数 层数 小正方体的个数 体积/cm3 长/cm 宽/cm 高/cm 第一个长方体           第二个长方体           第三个长方体           设计意图：建构学生白板演示环节，加强了信息技术在数学中的应用价值，提高了学生对数学几何图形的解读能力。 ⑶全班交流 白板操作的小组可能这样汇报：拼成的长方体每排数相当于长、每层数相当于宽、层数相当于高，有多少个体积单位它的体积就是多少。 师: XX小组通过数一数拼一拼，让我们直观看出了每个长方体的体积是多少。观察表格中的这些数据，其他小组还有新的发现吗？ 其他小组可能汇报: 通过动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积，我发现：拼成长方体的小正方体数量与体积都等于它长宽高的乘积。 师：你们小组是不是也发现这个规律？（预设：其他小组赞同） ⑷小结 师：长方体体积与长、宽、高有什么关系？ 预设汇报：长方体的体积=长×宽×高。师板书公式。 师：如果长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母怎样表示？ 预设汇报：V=a×b×h= abh   师板书字母公式。 师：请每个小组根据长方体体积公式快速诊评小组表格的填写是否正确，错的改正。 学生组内诊评改正。 师：现在新华字典的体积你能计算吗？（预设：不能。）还需要知道什么条件？（预设：还要知道长、宽、高。） 强调：计算长方体的体积必须知道长宽高。给出测量数据，学生独立计算。 设计意图：通过猜想验证，帮助学生学会用数学的方法解决问题。 四、巩固练习，发展应用 基础练习 1.算一算下列图形的体积。 师：你是如何计算正方体的体积？ 同伴交流想法并概括正方体体积公式。教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，  V=a×a×a=a3。 师强调： 写法及与3 a的区别。 设计意图：在解决问题中学会公式应用，加强新旧