包装的学问（教案）-2023-2024学年北师大版数学五年级下册

《包装的学问》教学设计 教学目标： 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后，使其表面积最小的最优策略体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想 教学重点： 应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸 教学难点： 灵活快速地找出最优的包装策略 教学过程： 激趣引入 师：同学们，我们已经学习了许多有关长方体和正方体的知识，在生活中很多方面都用到了这知识 师：（出示一盒牛奶）在包装这盒牛奶的过程中还存在着数学问题，今天我们一起讨论、研究有关长方体物体包装中的学问（板书课题：包装的学问） 动手操作 一盒牛奶的包装： 师：为了便于研究包装的学问，我们先来包装这一盒牛奶（出示牛奶），要包装这一盒奶要考虑哪些数学问题？ 生1：如何进行包装？ 生2：怎么能知道需要用多少包装纸？ 生3：怎样包装最省纸？ 师：今天我们重点研究怎样包装最省纸这个问题 生1：量出长、宽、高，求出表面积（课件出示有关数据：10,6,4） 生2：求出表面积就是求包装纸的大小 师：太好了！运来包装这一盒奶至少需要多少包装纸，就是求这个长方体奶盒的表面积 研究两盒牛奶的包装问题 师：下面我们重点研究如何包装两盒牛奶。给两盒奶包装会有几种不同的方法呢？为了便于一会儿大家交流，我们暂时把牛奶盒中面积最大的一个面称为大面（板书：大面），面积最小的一个面成为小面（板书：小面），另外一个不大不小的称为中面（板书：中面）。请同学们动手摆一摆，能有几种不同的包装方法呢？（指奶盒大面、中面、小面来介绍，让学生清楚） 生：动手摆，研究2盒牛奶的包装方法（在摆时，互相帮助，不摆重复，师巡视） 师：谁愿意把你们的包装方法展示给大家看？ 生：代表汇报（引导学生用词语“重叠”来叙述，汇报时要求边演示边说） 1、大面重叠 2、中面重叠 3、小面重叠 师：你们同意吗？（生：同意！）看看老师想的包装方法和大家一样吗？ 课件演示3种不同的包装方法： 师：依次在刚才板书：大面、中面和小面的基础上板书“重叠”两字 师：通过大家动手合作，我们共同研究出了这3种不同包装方法，请同学们猜想一下，哪种方法最节约包装纸？为什么？ 生1：第一种，因为这种摆法被遮住的面积最大 生2：我纠正，应该说第一种方法是两个大面重叠，露在外面的面最小，最节约包装纸 师：真聪明，你们同意吗？（生：同意）怎么证明大家的猜想是否正确呢？ 生：计算三种摆法表面积大小就知道了 师：就用你想到的方法来验证大家的猜想是否正确，就用一盒奶的长、宽、高（课件一次出示数据）长10cm，宽60cm，高40cm，咱们采用分组计算，一二组同学计算方法1，大面重叠至少需要多少包装纸？三四组同学计算方法2，其余同学计算方法3（注意：计算时接口处可以忽略不计） 生：独立计算，师巡视指导，然后找方法不同的3人在黑板相应的位置板演，并介绍自己的计算方法 生1：我计算两个大面重叠，用新长方体的长10cm，宽6cm，高8cm，直接求长方体的表面积，列示为（10×6+10×8+6×8）×2=376平方厘米 生2：我计算两个中面重叠：用新长方体的长12cm，宽6cm，高4cm直接求长方体的表面积，列示为（10×12+12×4+10×4）×2=416平方厘米 生3：我计算两个小面重叠，用心长方体的长20cm，宽6cm，高4cm直接求长方体表面积，列式为：（20×6+20×4+6×4）×2=448平方厘米 生4：我用两盒牛奶的表面积之和减去重叠面的面积，就能得到新长方体的表面积，列式为（10×6+10×4+6×4）×2×2-10×6×2=376平方厘米 生5：我直接求出新长方体露在外面共有10个小长方形的面积和 （10×6+10×4×2+6×4×2）×2=376平方厘米 生：我分别计算3种摆法的重叠面积，重叠面积越大，露在外面的面积越小，表面积越小 10×6×2=120平方厘米 10×4×2=80平方厘米 6×4×2=48平方厘米 师：大家觉得这几种方法可以吗？（生：可以） 师：同学们都很聪明，能用不同的方法来计算它们的表面积，通过计算，很明显就能看出哪种方法最节约包装纸？ 生：第一种方法，大面重叠后最能节约包装纸 师：看来大家猜想是正确的 三盒牛奶的包装 师：我们已经知道包装2盒奶重叠大面最节约，那包装3盒奶怎样最节约呢？请同学们先猜想一下，给3盒奶包装会有几种不同的包装方法呢？ 生：也是3种 (2)4个大面重叠 4个中面重叠 4个小面重叠 师：你们的想法和他一样吗？（生：一样） (3)师：如果不计算，你能知道哪种方法最节约包装纸吗？说说理由 生：第一种重叠大面的，因为重叠大面的面积最大，减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就最节约包装纸 师：太好了 （4）观察思考，归纳规律 师：通过我们