4.5 利用三角形全等测距离课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

5 利用三角形全等测距离 过基础 教材必备知识精练 1 第1题图 1.[2022深圳三校期末]如图所示,为了测量出 , 两点之 间的距离,在地面上找到一点 ,连接 , ,使 ,然后在 的延长线上确定 ,使 , 那么只要测量出 的长度也就得到了 , 两点之间的距 离,这样测量的依据是( ) B A. B. C. D. 2 第2题图 2.[2024南京明道学校月考]如图是嘉淇测量水池 宽 度的方案,下列说法不正确的是( ) D ①过点 作 ;②在 上取 , 两点,使 得 ;③过点 作 ;④作射线 ,交 于 点 ;⑤测量 的长度,即 的长. A. 代表 B. 代表 C. 代表 D.该方案的依据是 3 【解析】 ①过点 作 .②在 上取 , 两点,使得 ,A项正确.③过点 作 .④作射线 ,交 于点 ,B项正确.⑤测量 的长度,即 的长,C项正确.因为 , ,所以 .因为 , ,所以 ,所以 .该方案的依据是 . 4 第3题图 3.如图,小明站在点 处看甲、乙两楼楼顶上的点 和 点 .已知 , , 三点在同一条直线上, , 相距 20米, , 相距40米,乙楼的高 为15米,小明身 高忽略不计, , ,则甲楼的高 为 ( ) B A.20米 B.30米 C.40米 D.45米 5 【解析】 根据题意,得 ,所以 .因为 ,所以 .易知 米,所以 ,所以 ,所以 米,因为 米,所以 米. 6 第4题图 4.[2023扬州广陵区月考]如图,为了测量池塘两岸 , 间的距离,在 点同侧选取点 ,经测量 ,然后在 的一侧找到一点 ,使得 为 的平分线,且 ,若 的长 为8米,则池塘两岸 , 两点之间的距离为_米. 8 7 【解析】 因为 为 的平分线,所以 ,因为 , ,所以 .在 与 中, < m> 所以 ,所以 米, 故池塘两岸 , 之间的距离为8米. 8 5.[2023扬州树人中学月考]如图, , , , 是四个村 庄, , , 在同一条东西走向公路的沿线上, 千 米, 千米,村庄 , 和 , 间也有公路相连且 千米, , , 之间间隔了一个小湖泊,所 以无直接相连的公路.现决定在湖面上建一座斜拉桥 ,测得 千米, 千米,则建造的斜拉桥 的长至少为_千米. 9 【解析】 由题意知, , ,在 和 中, 所以 ,所以 千米,故建造的斜拉桥 的长至少为 (千米). 10 6.如图,传说一位将军率部队在一河边与敌军激战,为了使炮弹准确落在 河对岸的敌军阵地上,需要知道河宽,所以将军站在河边点 处,将帽子 压低,使视线沿着帽檐(点 )恰好落在河对岸的边线上的点 处,然后 他保持视线方向不变,一步步后退,一直退到视线落在河岸边 处,这时 他后退的距离 就是河的宽度 ,请你说明理由. 11 解:由题意可知, , . 在 和 中, 所以 ,所以 . 12 5 利用三角形全等测距离 过能力 学科关键能力构建 13 第1题图 1.[2022长春朝阳区期中]如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如 果跷跷板的支点 (即跷跷板的中点)到地面的距离是 ,当小红从水平位置 下降 时, 这时小明离地面的高度是_ . 90 【解析】 在 和 中, 所以 ,所以 ,所以小明离地面的高度 是 . 14 第2题图 2.[2023济宁期末]王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直 的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角 三角尺 ,点 在 上, 点 和点 分别与木墙的顶端重合(如图), 则两堵木墙之间的距离为_ . 20 15 【解析】 由题意,得 , , , ,所以 ,所以 ,因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 , ,所以 . 16 3.[2023运城盐湖区期末]学习《利用三角形全 等测距离》后,“开拓”小组的同学就“测量河 两岸 , 两点间的距离”这一问题,设计了如 下方案:如图,在点 所在河岸同侧平地上取 点 和点 .使点 , , 在一条直线上, 且 ,测得 , ,在 的延长线上取 一点 ,使 ,这时测得 的长就是 , 两点间的距离.你同 意他们的说法吗?请说明理由. 17 解:同意.理由如下: 因为 , , 所以 , 又因为 ,所以 . 在 和 中, 所以 ,所以 , 因为 , 所以 ,即 , 所以测得 的长就是 , 两点间的距离. 18 4.[2023无锡惠山区期中]如图,小明和小华住 在同一个小区的不同单元楼,他们想要测量小 明家所在单元楼 的高度,首先他们在两栋 单元楼之间选定一点 ,然后小华在自己家阳 台 处观察 处得到的角度为 ,小明站在 处观察 楼顶端 处的角度为 ,发现 与 互余,已知 米, 米, 米,试求单元楼 的高度. 19 解:如图,过点 作 于点 ,易知四边形 是长方形,所以 米, 米,又因为 ,所以 . 因为 , , 所以 在