2024年辽宁省新中考二轮专题针对练习——二次函数的实际应用（新考点）

2024辽宁省新中考专题针对练习——二次函数的实际应用（新考点） 1．(2023.浙江绍兴模拟)某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下： 素材 内容 素材1 高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上． 素材2 图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）． 图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形． 素材3 已知，图2坐标系中，OC＝50mm，记为C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F（﹣25，150），G（25，150）． 根据以上素材内容，尝试求解以下问题： （1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式； （2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留π） （3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？ 2．(2024.大连甘井子模拟)【问题情境】 高速摄像机是一种能够以极快速率捕获物体运动图象的设备，可以将快速移动的物体运动的过程拍成照片记录下来．小明和小强参加科技小组活动，小明从一建筑物的顶端，在保证安全的情况下让一个质量为1kg的金属小球由静止状态自由落下，小强用一种高速摄像机拍摄下小球的运动．相机每隔1s曝一次光，记录下不同时刻小球所处的位置，由于曝光时间间隔相等，因此，照片既记录下了小球自由下落的距离，也记录下了小球运动的时间．具体数据如图1所示． 【问题发现】 小强根据照片上的数据，将小球下降的距离y（m）与下落的时间t（s）整理成下面的表格，小明检查后发现t＝2时，y的值是错误的，请你改正过来． t（s） 0 1 2 3 4 y（m） 0 4.9 14.7 44.1 78.4 （1）y的值是 　 　； 【问题探究】 小明和小强把上表中t，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出了草图，猜想并验证y与t之间的函数关系； （2）请你先在图2所示的坐标系中描点，再求出这个函数关系式并进行验证． 【问题拓展】 小明把1kg的金属小球换成质量为2kg的金属小球，重新实验，发现小球自由下落的距离y（m）与所经过的时间t（s）的数据与之前得到的数据完全相同． （3）物理学上将这种运动称为自由落体运动，通过上述两次实验，你能得到关于自由落体运动的一个结论是 　 　.（写出一个即可） 3．（2024.铁岭开源模拟）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.5米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3米，竖直高度EF＝0.5米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC； （2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． 4．（2024.阜新市彰武县模拟）民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm），如果把锅纵断面的抛物线的记为C，把锅盖纵断面所在的圆记作⊙M． （1）直接写出抛物线C解析式和弧AB所在⊙M的半径； （2）锅中原有水的最大深度为1dm（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高1dm，求此时的水面宽度； （3）如果将底面直径3dm，高度为0.5dm的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形器皿多少个？（直接写出答案） 5．（2024.铁岭市昌图模拟）发现问题： 如图1，在笔记本的横线上取一点O