2.5.1从力的做功到向量的数量积习题课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

高中数学北师大版必修第二册 课时1 向量的数量积 第五节 从力的做功到向量的数量积 第二章 平面向量及其应用 知识点1 向量的数量积的定义 1.若 ， ，当 时， ( ) C A.18 B. C. D.0 【解析】 当 时，若 与 同向，则它们的夹角为 ，所以 ；若 与 反向，则它们的夹角为 ，所以 . 2 2.在 中， ，则 是( ) C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】 因为 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以角 为钝角，所以 为钝角三 角形，故选C. 3 知识点2 投影 3.已知 ，向量 在向量 方向上的投影数量为4，则 ( ) A A.12 B.8 C. D.2 【解析】 由题意得 ，又 ，所以 .故选 A. 4 4.[2023福建龙岩期中考试]已知向量 ， 满足 ， ，向量 与 的夹角的余弦值为 ，则向量 在向量 上的投影向量为( ) D A. B. C. D. 【解析】 向量 在向量 上的投影向量为 . 5 5.已知 ， 是圆 上的两点，弦 的长度为2，则 ___，若 在 上的投影向量为 ，则 _____. 2 【解析】 过点 作 于点 ，则 在 方向上的投影向量为 ，易知 ，所以 ， 2.又 在 上的投影向量为 ，所以 ，所以 . 6 知识点3 数量积的运算性质 6.已知向量 , 满足 , ,则 ( ) B A.4 B.3 C.2 D.0 【解析】 . 7 7.[2023湖北省部分高中联考协作体期中考试]已知 , ,且 , 的夹角为 ，如果 ,那么 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 由题意可得 ,由 , 可得 ,即 ,即 ,即 . 8 8.设向量 , 满足 ， ，则 ( ) A A.1 B.2 C.3 D.5 【解析】 由题意，知 ， ，两式相减得 ，所以 . 9 9.[2023福建师大附中质检]设 为 所在平面内一点，且满足 ，则 是 的( ) B A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 【解析】 由 ，得 ，即 ，同理 ， ，所以 是 的垂心，故选B. 10 10.（多选）已知 是边长为2的等边三角形，向量 ， 满足 ， ，则( ) ACD A. B. C. D. 【解析】 因为 ，所以 ， 故A正确；因为 ，所以 ，因为 ，所以 ， 故B错误，C正确；因为 ， 故D正确. 11 11.[2023山东济宁期中考试]如图，在平面四 边形 中，已知 , 为 上一 点， , , , 与 的夹角为 ，且 ,则 _ ___. 12 【解析】 因为 ,所以四边形 为平行四边形.因为 , 所以 , .又 ， ， ,所以 ，所以 . 13 12.易错题 [2023广东揭阳三校期中联考]已知向量 ， ， , 与 的夹角为 ，若 与 的夹角为钝角，则实数 的取值 范围是_ _________________. 14 【解析】 因为 与 的夹角为钝角，所以 .又 , 与 的夹角为 ，所以 ,即 ,解得 .又 与 不共线，所以 , 所以实数 的取值范围为 . 13.我们把等式 称作“极化 恒等式”，试根据这个等式解决以下问题：如图，在 中， 是 的中点， , 是 上的两个三等 分点. （1）若 , ,求 的值; 【解析】 由题意，得 . 16 （2）若 , ,求 的值. 【解析】 设 ， , 因为 ， 所以 4.① 同理可得 ，即 , ②由 ,得 ， , 所以 . 17 【名师点评】 极化恒等式的几何意义:向量的数量积可以表示为以这组向 量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 ，即 （如图）. 在三角形中，也可以用三角形的中线来表示， ,它揭示了三角形的中线与边长 的关系. 18 1.已知向量 ， ， ，则 ( ) B A. B. C.9 D. 【解析】 由题意,可得 ，所以