精品解析：重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江津八校2023-2024学年上期初三半期定时作业 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为（，），对称轴为. 一．选择题：（本大题共10个小题，每小题分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为( ) A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直角三角形两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小林贷款6万，“利滚利”的月平均利率为x，小林2个月总共需还18万元，根据题意，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，抛物线的对称轴为，现给出下面四条信息： ；；； ． 你认为其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（ ） A 6069 B. 6066 C. 6063 D. 6060 10. 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题：（本大题共8个小题，每小题分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 二次函数的最小值是_______． 12. 对于实数a、b，定义运算“”： ，则______． 13. 已知，是抛物线上的两点，则的大小关系是____.（用“”、“”或“”填空） 14. 抛物线经过点，则的值为______． 15. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 16. 二次函数和一次函数的图象如图所示，则时，的取值范围是_____________. 17. 如果关于的不等式组有解，且关于的二次函数的图象与轴有交点，那么满足条件的所有整数的和为______． 18. 如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______． 三．解答题：（本大题共8个小题，19题8分,其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值． 20. 解方程: （1） （2） 21. 如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 23. 初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学学习小组对函数的图像和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． x … 2 1 0 1 2 … y … 3 0 m 1 n 0 3 … （1）函数自变量x的取值范围是 ； （2）①列表：下表是x，y几组对应值，其中 ， ； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （3）下列关于该函数的说法，错误的是 （