精品解析：2023-2024学年吉林省长春市德惠市九年级 第一次模拟考试 数学试题

2024年德惠市九年级质量监测（一） 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处 5. 将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：__________． 10. 方程组的解是__________． 11. 当时，关于的方程根的情况是__________． 12. 如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为_______． 13. 在数学课外实践活动中，小欣在河北岸上，在处测得对岸灯塔位于南偏东方向，往东走米到达处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向．则灯塔到河北岸的距离约为______米(结果保留根号)． 14. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体是：A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率． 17. 在全民健身运动中，骑行运动颇受人民青睐．甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离30千米的地，已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍，若乙先骑行20分钟，然后甲从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米？ 18. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）求证：四边形是菱形． 19. 香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/（mg/100mL） 71.2 89.8 1109 某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图． 已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． （1）求出的值． （2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为__________，中位数为__________． （3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可） 20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中线段上确定一点，使得； （2）在图2中作出的边上的高； （3）在图3中作出的切线． 21. 某水果店购进甲、乙两种苹果进价分别为8元、12元，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示． （1）小明经计算甲种苹果销售额与销售量之间的函数关系式为：，请你求出乙种苹果销售额与销售量之间的函数关系式，并写出的